专题11 动线与函数关系-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题11 动线与函数关系 1．如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：当点在上时， ，， ， ； 当点在上时，如下图所示： ，，， ，， ． ． 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：． 2．如图1所示，中，，，是斜边上一动点，过作于，交边（或边于点，设，的面积为，图2是与之间函数的图象，则面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图1，过点作于点， 由图2可知，，， ，， 当点在边上时， ， 当时，， 当点在边上时， ， 当时，， 综上，面积的最大值为， 故选：． 3．如图，矩形各边中点分别是、、、，，，为上一动点，过点作直线，若点从点开始沿着方向移动到点即停（直线随点移动），直线扫过矩形内部和四边形外部的面积之和记为．设，则关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：①当点运动在段， 此时， 四边形是矩形，直线，、、、为、、、的中点， ，，，， ， ； 直线， ，， ， ， ， 又， ， ， ， 此时，对应抛物线开口向下； ②当点运动到在段， 此时，， 即， 与①同理， ， 又， ， ， ， 此时，对应抛物线开口向上， 故选：． 4．如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知： 的最大面积是， 此时点与点重合， 如图， 在中，， 设，则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ， 在中，， ， ， ． 故选：． 5．如图，菱形中，，是上一个动点（不与点、重合），，交于点，设，的面积与菱形的面积之比为，则与的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， 四边形是菱形，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是开口向下的抛物线， 故选：． 6．如图，在中，，，．动点沿从点向点移动（点不与点，点重合），过点作的垂线，交折线于点．记，的面积为，则关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当点在上时，； 当点在上时，如下图所示， ， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：． 7．如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为，点的运动时间为，下列能反映与之间函数关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 如图1，连接，交于， 中，，， ， ， 由勾股定理得：， ， 当时，， ， ， 所以选项和不正确； 如图2，当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 此二次函数的开口向下， 所以选项正确，选项不正确； 故选：． 8．如图，在平行四边形中，，，点是线段上的任一点，过点作直线，设，直线在平行四边形内部的线段长为，则能反映与之间关系的图象为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设、交于点 当点在点左侧时 同理，当点在右侧时 根据函数关系式选项正确 故选：． 9．如图，在矩形中，、，直线从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线，与边（或、（或所在直线分别交于点、，设直线的运动时间为（秒，的面积为，则关于的函数图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，； 当时，， 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线的一部分，开口方向向下． 故选：． 10．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为　　 A．3 B． C．6 D． 【解答】解：存在两种情况： 如图1，过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图1所示， 由图象和题意可得， ，，， ， 直线平行直线， ， 平行四边形的面积是：． 如图2，过作于，延长交直线于， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 平行四边形的面积是：． 故选：． 11．如图，在中，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动，（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：分析平移过程，当时，还未与点接触，逐渐增大； 当时，在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“0”增长时达到最大值； 当时，