专题10 动点与函数关系-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题10 动点与函数关系 1．如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒，，则关于的函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过作于点， 则，， ①当点在上时，，，， ， 该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；由此可排除，，． ②当时，即点在线段上时，； 则， 该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为； ③当时，即点在线段上，此时，， 则， 该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线； 故选：． 2．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：①当时，点在上， ，， 过作交于点， 中，，，， ， ， ， ， ②当时，点在上， ， 综上所述，正确的图象是． 故选：． 3．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 当点在边上运动时， 的面积保持不变， 当点在边上运动时， 过点作于点， 所以， 因为的长不变， 所以是的一次函数， 的长随着时间增大而减小， 所以的值随的增大而减小． 所以符合条件的图象为． 故选：． 4．如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为　　 A．36 B．54 C．72 D．81 【解答】解：由题意及图②可知： ，， 矩形的面积为． 故选：． 5．如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点沿的路径运动，点沿的路径运动，点，的运动速度相同，当点到达点时，点也随之停止运动，连接．设点的运动路程为，为，则关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，在中，，， ． ； 当时，，， ； 当时，，， ． 故选：． 6．如图①，在矩形中，为边上的一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是　　 ①当时，是等边三角形． ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有3个． ③当时，． ④当时，． ⑤当时，． A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【解答】解：由图②可知：点、两点经过6秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动，如图， ①点、两点的运动速度为， ， 四边形是矩形， ． 当时，， ． ． 当时，且保持不变， 点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒， ，即点为的中点． ． ， 为等边三角形． ． 点、同时开始运动，速度均为1 ， ， 当时，为等边三角形． 故①正确； ②如图，当点在的垂直平分线上时，为等腰三角形： 此时有两个符合条件的点； 当时，为等腰三角形，如图： 当时，为等腰三角形，如图： 综上所述，在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有4个． ②不正确； ③过点作于点，如图， 由题意：， 由①知：． 在中， ， ， ． ③正确； ④当时，，如图， 由①知：， ． ， ， ． ， ． ． ， ． ④正确； ⑤当时，此时点在边上，如图， 此时， ． ⑤不正确； 综上，结论正确的有：①③④． 故选：． 7．如图1，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是1厘米秒．现，两点同时出发，设运动时间为（秒，的面积为（厘米，若与的对应关系如图2所示，则矩形的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，秒，， 过点作于， 由三角形面积公式得：， 解得， ， 由图2可知当时，点与点重合， ， 矩形的面积为． 故选：． 8．如图所示，点是上一动点，它从点开始逆时针旋转一周又回到点，点所走过的路程为，的长为，根据函数图象所提供的信息，的度数和点运动到弧的中点时所对应的函数值分别是　　 A．， B．，2 C．， D．，2 【解答】解：由函数图象可得：的最大值为4，即的最大值为4， 的直径为4，， 观察图象，可得当时，， ， 如图，点是的中点，连接交于点， 则，，， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， 故选：． 9．如图①，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边向右作等边，边与相交于点，设，，若与的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为　　 A．3 B． C． D． 【解答】解：，为等边三角形， ， ， ， 又， ， ， 设， ，， ，即． 当时，取得最大值为， ， 等边三角形的面积为． 故选：． 10．如图1，在中，点