专题09 圆为背景的几何综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题09 圆为背景的几何综合 1．如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在弧上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，，交于点， 点，关于直线对称， 垂直平分，即，， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ． 故选：． 2．如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 点为坐标平面内一点，， 在上，且半径为1， 取，连接， ，， 是的中位线， ， 当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大， ，， ， ， ，即的最大值为； 故选：． 3．如图，为半圆的直径，且，射线交半圆的切线于点，交于，若，，则的半径长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，，作于，如图所示： 是直径， ， ，， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 设，则，， ，， 由切割线定理得：， ， ， ， ，， ， ， ， ，即， 解得：，， ， ， ， ，即， 解得：， ， 的半径长为； 解法二：因为， ， ， ， ， ， ， ， 的半径长为． 故选：． 4．如图，中，，以为直径作，分别交、于点、，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， 是的直径， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：． 5．如图，在圆的内接四边形中，，，，点为弧的中点，则的长是　　 A．4 B． C． D． 【解答】解：、、、四点共圆，， ， ，平分， ， 如图1， 将绕点逆时针旋转得， 则，，， ， 、、三点共线， 过作于， ， ， 在中，； 故选：． 6．如图，在中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，，，， ，， ，分别相切于点，， ，， ，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故选：． 7．如图，是的直径，、是的弦，直径于点．若点在优弧上，，，则的长为　　 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【解答】解：，过圆心， ， 是的直径， ， 由勾股定理得：， ， ， 由勾股定理得：， ， 故选：． 8．如图，上有、两点，点为弧上一点，点是外一点，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，值优弧上取一点，连接，． ， ， ， ， 故选：． 9．如图，已知的半径为5，、为的弦，且．若，则弦的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：如图，延长交于点，连接， 则， 又， ， ， 为的直径， ， ， 故选：． 10．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是　　 A．4 B． C． D． 【解答】解：作轴于，交于，作于，连接，如图， 的圆心坐标是， ，， 把代入得， 点坐标为， ， 为等腰直角三角形， 也为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， ， ． 故选：． 11．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线与轴、轴分别交于、，，点在轴上，与相切，当在线段上运动时，使得成为整圆的点个数是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：直线与轴、轴分别交于、， ，， ， 在中，， ， 与相切，设切点为，连接，则， ， 设， ， 的半径， 为整数，为整数， 可以取0，2，4，6，8，10，6个数， 使得成为整圆的点个数是6． 故选：． 12．如图，在中，点为的内心，，，．则的面积是　　 A． B． C．2 D．4 【解答】解：过点作的延长线于点． 点为的内心，， ， ， 则， ， ，， ， 的面积， 故选：． 13．如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，自点作半圆的切线，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：取的中点，则为圆心，连接，，与的交点是， ，都为圆的切线， ， ，， ， ， ， 在直角里， ，， ， 易证明， ， ， ， ， 故选：． 14．如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分的面积是（结果保留　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 15．如图，在中，弦，，，，，则的半径为　　 A．4 B． C． D． 【解答】解：如图，连接，． ，， ， ，， 设，， 则有， 解得，， 故选：． 16．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、．若，，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， 四边形是菱形， ， ，为的中点， ，是等边三角形，， ， ， 由勾股定理得：， ， 阴影部分的面积， 故选：． 17．如图，在矩形中，．将矩形对折，得到