专题08 四边形为背景的几何综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题08 四边形为背景的几何综合 1．如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是　　 A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 【解答】解：如图，连接． ，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小， 动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大． 故选：． 2．如图，长方形中，，．点为射线上的一个动点，与△关于直线对称，当△为直角三角形时，的长为　　 A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18 【解答】解：分两种情况讨论： ①当点在线段上时， △， ， ， ， 、、三点共线， ，， ， ， ； ②当点在线段的延长线上，且经过点时，满足条件，如下图， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 综上所知，或18． 故选：． 3．如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，若，，则的长为　　 A．8 B．15 C．16 D．24 【解答】解：连接，， 是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ； ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， ， 设， 是的垂直平分线， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， ， ， ， ． 故选：． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，点与点关于轴对称，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 过作轴于， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标为， ，， 即， 点与点关于轴对称， 点的坐标为， 故选：． 5．如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是正方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 在上取一点，使，如图所示： ，， ，， 设，则，， ， ， 解得：， ， ； 故选：． 6．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为　　 A．5 B．6.5 C．10 D．12 【解答】解：连接， 四边形是菱形， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ，，， 四边形为矩形， ． 故选：． 7．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为　　 （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：，点是中点， ， ， ， ， 是等边三角形，故（3）正确； 设，则， 由勾股定理得，， 为中点， ， ， 在中，由勾股定理得，， 四边形是矩形， ， ，故（1）正确； ，， ，故（2）错误； ， ， ，故（4）正确； 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）共3个． 故选：． 8．如图，在边长为4的正方形中，点是边上的一点，点是点关于直线对称的点，连接、，若，则的长是　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：过点作于点，并延长交于点， ， ， ， ， ， 设，则， ， 点是点关于直线对称的点， ，， ， ， ， ， ， （舍，， ，， ， ， ， ，即， ， ． 故选：． 9．如图，在中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图延长交的延长线于，取的中点连接． ，， ， ， ， ， ， ．故①正确， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，故②正确， ， ，故③正确， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ，，， ， ， ，故④正确， 故选：． 10．如图，正方形中，点、、分别为边、、上的中点，连接、交于点，连接、，与交于点，则结论①；②；③四边形是平行四边形；④中，正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：且， 四边形为平行四边形，故③正确； ， 在和中， ， ， ， ，． 点为中点， 为的中位线， 即为的垂直平分线， ，； 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ， 、、、四点共圆， ， ， ， 在中，， ， ， ， ，故②④均错误． 故选：． 11．如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，点，分别为，边上的点，为的中点，连接，则的长为　　 A． B．4 C． D． 【解答】解：延长交于，过作于，交于， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 是的中点， ， 是的中位线， ， ， 中，由勾股定理得：， 故选：． 12．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连 接，，则的最小值为　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平