9.2 多边形的内角和与外角和-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

9. 2　 多边形的内角和与外角和 第 1 课时　 多边形 多边形的相关概念 1. 多边形的定义:一般地,由 n 条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形,即多边形 . 2. 正多边形的定义:如果多边形的各边都相等,各内角也 都相等,那么就称它为正多边形 . 3. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对 角线 . 4. 从 n 边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们 将 n 边形分成 ( n - 2 ) 个三角形,n 边形的对角线条数 是 n(n-3) 2 . 例 1:从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点 和其余各顶点,若把这个多边形分割成 6 个三角形, 则 n 的值是( 　 　 ) A. 6　 　 　 　 B. 7　 　 　 　 C. 8　 　 　 　 D. 9 答案: C 　 【解析】 由 题 意 得 n - 2 = 6,解 得 n = 8. 故 选 C. 例 2:下列说法中,正确的个数是( 　 　 ) ①等腰三角形是正多边形; ②等边三角形是正多边形; ③长方形是正多边形; ④正方形是正多边形 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案:B　 【解析】 ① 等腰三角形的三条边不 一 定 相 等,故错误;②等边三角形是正多边形,正确;③长方 形的四个角相等,长和宽不一定相等,故不一定是正 多边形,错误;④正方形的四条边相等,四个角相等, 所以是正多边形,正确;故选 B. 多边形的相关概念 1. (3 分)下列图形中不是 ∙∙ 多边形的是( 　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. (3 分)一个五边形截去一个角后,可以变成( 　 　 ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 3. (3 分)过多边形的一个顶点可以引 2 019 条对角线,则 这个多边形的边数是( 　 　 ) A. 2 019 B. 2 020 C. 2 021 D. 2 022 4. (3 分)从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个 顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成 7 个三角 形,则 n 的值是( 　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. (3 分)下列各图中,是凸边形的是( 　 　 ) A. B. C. D. 6. (3 分)下列说法正确的是( 　 　 ) A. 每条边都相等的多边形是正多边形 B. 每个内角都相等的多边形是正多边形 C. 每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多 边形 D. 以上说法都对 7. (3 分)如图,把边长为 12 的正三角形纸板剪 去三个小正三角形,得到正六边形,则剪去的 小正三角形的边长为( 　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. (3 分)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边 形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需要 —67— 第 9 章　多边形　　　　　　 黑色棋子的个数是 　 　 　 　 　 . 9. (8 分)已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线, 其周长为 56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形 的各边长 . 10. (10 分)如图一个六边形的六个内角都是 120°,AB = 1, BC = CD = 3,DE = 2,求该六边形的周长 . ( 提示:三个角 都相等的三角形是等边三角形) 11. (10 分)已知正 n 边形的周长为 60,边长为 a. (1)当 n = 3 时,请直接写出 a 的值; (2)把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后,假设得到 的仍是正多边形,它的边数为 n+7,周长为 67,边长 为 b. 有人分别取 n 等于 3,20,120,再求出相应的 a 与 b,然后断言:“无论 n 取任何大于 2 的正整数,a 与 b 一定不相等 . ”你认为这种说法对吗? 若不对, 请求出不符合这一说法的 n 的值 . 多边形定义掌握不精确 12. (3 分)下列图中不是凸多边形的是( 　 　 ) A. 　 B. C. D. 13. (3 分)把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形 后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能 是( 　 　 ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 14. (3 分)若一个多边形有 44 条对角线,那么这个多边形 的边数是( 　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15. (3 分)一个 n 边形的边数与对角线条数的和小于 20,且 能被 5 整除,则 n 的值为( 　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 5 或 6 16. (3 分)(河南·淅川·期末)把一个正方形纸片按如图 所示的方法对折两次后剪去两个角,那么