查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语 高考对集合的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算.给出的集合一般有两种类型，一种是由有限个实数构成的离散型数集，一种是直接给定范围或以一元一次不等式、一元二次不等式的解集构成的连续型实数集.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点: (1)集合与充要条件相结合问题的解题方法; (2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围. 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在前2题进行考查. 易错点1　忽视集合中元素的互异性 【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验． 易错点2　未弄清集合的代表元素 【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么． 易错点3　遗忘空集 【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面． 易错点4　忽视不等式解集的端点值 【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”． 易错点5　对含有量词的命题的否定不当 【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词． 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合后可求. 【详解】 ，故， 故选：B. 2．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】 由题意可得：，则. 故选：A. 3．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分析可得，由此可得出结论. 【详解】 任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 4．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集、补集的定义可求. 【详解】 由题设可得，故， 故选：B. 5．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 6．（2021·全国·高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 由于，所以命题为真命题； 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 7．（2021·山东·高考真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（       ） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】 根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性. 【详解】 由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题. 故选：C 8．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果. 【详解】 将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件, 故选:A 【点睛】 本题考查