查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语 高考对集合的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算.给出的集合一般有两种类型，一种是由有限个实数构成的离散型数集，一种是直接给定范围或以一元一次不等式、一元二次不等式的解集构成的连续型实数集.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点: (1)集合与充要条件相结合问题的解题方法; (2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围. 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在前2题进行考查. 易错点1　忽视集合中元素的互异性 【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验． 易错点2　未弄清集合的代表元素 【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么． 易错点3　遗忘空集 【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面． 易错点4　忽视不等式解集的端点值 【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”． 易错点5　对含有量词的命题的否定不当 【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词． 【真题演练】 1．（2021年全国新高考II卷数学试题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集、补集的定义可求. 【详解】 由题设可得，故， 故选：B. 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集定义运算即可 【详解】 因为，所以, 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分析可得，由此可得出结论. 【详解】 任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 4．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 由于，所以命题为真命题； 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 【模拟题演练】 1．（百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题）集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的交集、补集运算即可. 【详解】 ， 所以， 故选：B 2．（湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷））“”是“直线与直线平行”的（       ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条