查补易混易错点02 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点02 不等式 高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练掌握不等式的相关性质，理解比较两数(式)大小的理论依据，特别要重视不等式性质的灵活运用. 高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题. 高考对线性规划的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用线性规划求最值和求取值范围的问题. 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在第5题进行考查. 易错点1　不能正确应用不等式性质 【突破点】　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件． 易错点2　忽视基本不等式应用的条件 【突破点】　(1)利用基本不等式a＋b≥2以及变式ab≤等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，特别要注意等号成立的条件． (2)对形如y＝ax＋(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，同号． 易错点3　解不等式时转化不等价 【突破点】　 如求函数f(x)·≥0可转化为f(x)·>0或f(x)·＝0，否则易出错． 易错点4　解含参数的不等式时分类讨论不当 【突破点】　解形如ax2＋bx＋c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论．当a＝0时是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)>0，再求解集． 易错点5　不等式恒成立问题处理不当 【突破点】　 应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系． 易错题6 利用同向相加求范围出错 【突破点】 利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方法,但如果多次使用不等式的可加性,变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大. 易错题7 解分数不等式忽略分母不为零 【突破点】 解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如. 易错题8 连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立 【突破点】 连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立. 易错题9 混淆单变量与双变量 【突破点】(1) 恒成立的最小值大于零； (2)恒成立； (3) 使得成立的最大值大于零； (4) 使得恒成立； 【真题演练】 1．（2021·山东·高考真题）不等式组表示的区域（阴影部分）是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用特殊点进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案. 【详解】 将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内， 将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC； 不包括边界，用虚线表示，包括边界，用实线表示， 故选：D. 2．（2021·湖南·高考真题）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项. 【详解】 A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，故C不正确； D. 若，，，故D不正确. 故选：A 3．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（       ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 由奇函数是定义在上的单调函数，，可得，即，所以，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】 解：因为，所以， 因为奇函数是定义在上的单调函数， 所以， 所以，即， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：B 4．（2021·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 画出满足条件的可行域，目标函数化为，求出过可行域点，且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可. 【详解】 画出满足约束条件的可行域， 如下图所示： 目标函数化为， 由，解得，设， 当直线过点时， 取得最小值为. 故选：B. 5．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再