专题08 三角函数零点问题的3种考法-【专题重点突破】2021-2022学年高一数学下学期核心考点精讲精练(人教B版2019必修第三、四册)

专题8 三角函数零点问题的3种考法 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 考向1 确定三角函数的零点个数 【例1】已知，则曲线与交点个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式1-1】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时，则函数的零点个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-2】已知函数，则方程的根的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-3】已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考向2 由三角函数零点个数求参数范围 【例2】定义在上的函数满足，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，3） B．（2，4） C． D． 【变式2-2】函数，，的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，，有两个不同的解，求实数的取值范围． 【变式2-3】已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考向3 三角函数零点求和（积）的取值及范围 【例3】函数在上的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】设函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则2x1＋3x2＋x3的值为（ ） A．π B. C. D. 【变式3-2】将函数图象上的各点横坐标缩短为原来的，并保持纵坐标不变，得到函数的图象，若，其中，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知函数． （1）求在上的单调递增区间； （2）求函数在上的所有零点之和． 【题组1 确定三角函数的零点个数】 1、函数在上零点的个数为（ ） 2、函数的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3、已知函数满足，，则函数在上的零点个数为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 4、方程实根的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5、函数的零点个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【题组2 由三角函数零点个数求参数取值范围】 1、若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是______． 2、若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 4、已知函数，（），若对任意的实数都成立. （1）求的最小值； （2）在（1）中值的条件下，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 5、已知是的内角，函数的最大值为． （1）求的大小； （2）若，关于的方程在，内有两个不同的解，求实数的取值范围． 6、已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题组3 三角函数零点求和（积）的取值及范围】 1、函数在上的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 2、已知函数，若方程在区间内的解为，则（ ） A. B. C.