8.5.3 平面与平面平行 导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过学习两平面平行的判定定理，能够应用判定定理证明平面与平面平行，培养学生空间问题平面化的思想. 2.通过学习平面与平面平行的性质定理，能应用它解决简单的线线平行问题，同时提升学生的直观想象、逻辑推理的数学素养. 2、 自主学习 阅读教材第139页-第142页，回答下列问题: 问题1:两平面平行的判定方法有哪些？ 问题2:如果已知两平面平行能得出什么结论？ 三、互助探究 探究1.两平面平行的判定 问题情境：如何判断桌子的桌面是否水平?工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,否则桌面就不是水平的,这是为什么呢?(注:当水平仪的气泡居中时,水平仪所在的直线就是水平线) 问题1:情境中给出的判断两平面平行的方法是什么? 问题2:若一个平面内有两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行吗? 问题3:若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行吗? 新知：平面与平面平行的判定定理 文字 语言 若一个平面内的　两条相交直线　与另一个平面平行,则这两个平面平行  符号 语言 a∥β,b∥β,a∩b=P,a⊂α,b⊂α⇒α∥β 图形 语言 特别提醒:判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. 例1.课本第140页例4. 针对训练：课本练习第142页，3题. 探究2.平面与平面平行的性质 学习情境：观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1. 问题1:平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗? 问题2:若m⊂平面ABCD,n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗? 问题3:过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系? 新知：平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线　平行　. (2)符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒　a∥b　.  (3)图形语言:使用平面与平面平行的性质定理时,下列三个条件缺一不可: ①两个平面平行,即α∥β; ②第一个平面与第三个平面相交