2022届高三数学一轮复习晨读数学公式背诵卡(双曲线)

高三年级晨读数学公式检测：双曲线及其几何性质 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（） 注意：在M到两定点的距离之差的绝对值等于|F1F2|下，M轨迹为F1、F2向两侧射线 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 离心率越大，开口越大 渐近线方程 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 对于双曲线的PF1,PF2差值问题要讨论P点所在范围！ 焦点在x轴上：＞0，则P点在右支，反之在左支。 焦点在y轴上：＞0，则P点在上支，反之在下支。 几个特殊双曲线的概念： 1. 等轴双曲线：实轴和虚轴长相等（即a = b） 性质：①渐近线： ②离心率： ③方程 2. 共轭双曲线：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 性质：①共同的渐近线 ②二者的四个焦点共圆 ③方程离心率倒数平方和为1. 几个常见的基本问题： 问题1：求和原双曲线渐近线相同的双曲线方程 例题：过点的双曲线C和双曲线（或者）有相同的渐近线，求C的标准方程. 解答步骤：①设双曲线C:（或者） ②代入到双曲线C:（或者），求出 ③将C:（或者）同时除以，得到标准方程 结论 焦点在x轴上的双曲线上任意一点和过原点直线与它的俩交点连成直线斜率之积为 ( O y x B A P )焦点在y轴上的双曲线上任意一点和过原点直线与它的俩交点连成直线斜率之积为 和这个结论相关的一个图（BC过原点和x轴重合）： 总之：双曲线上任意一点和过原点直线与它的俩交点连成直线斜率之积为对应其渐近线斜率的平方 注意：① 双曲线焦半径范围： ② 求双曲线的渐近线时建议直接让1为0，表达出的形式 ③ 双曲线焦点到渐近线距离为b ④ 已知为渐近线，则双曲线的方程为 ⑤ 双曲线里面遇到焦半径就往第一、第二定义上靠 ⑥ 过双曲线上一点P作平行线，它们和双曲线的两个交点以及P、O构成的四边形面积为定值 高三年级晨读数学公式检测过关卡 班级：_______组别：_____