2022届高三数学一轮复习晨读数学公式背诵卡(抛物线)

高三年级晨读数学公式检测背诵卡 班级：_______组别：_________ 姓名：___________ 日期：2021.12.17 检测内容：抛物线及其几何性质 图形 标准方程 定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上) 离心率 顶点（0，0） 对称轴 轴 或 轴 范围 焦点 准线方程 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 参数的几何意义 参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔 焦半径范围 ★拓展延伸：关于抛物线的几个结论（部分附上证明思路）： 1. ( O x y F A B )设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ （焦点在y轴上就反过来） ⑵ 证明思路： ，而，代入，原式得证。 ⑶ 以为直径的圆与准线相切； 证明思路：设AB中点H，写出H坐标，得到H到准线距离为，而直径：，r又为A长度的一半，即d，结论得证。 ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ （证明思路：通分，直接划） ⑹ 证明思路：证明AB长度，见（2），那么AOB的高就是，底是，面积就出来了 ⑺A在上，B在下，有：， 证明思路： ，那么就有，划一下，搞定 BF和AF类似的。 ⑻PA、PB所成角∠APB被x轴（对称轴）平分，且tan∠BDF和tan∠ADF=sinθ 2. 求抛物线的切线：①= 0 ②求导：对于x2=2py,则，就有yʹ=k。 对于y2=2px,则，就有yʹ=。 3. 当AB⊥y轴（对称轴）时，AB取最小值。 证明思路：倒斜式，联立，求两根之和。AB=x1+x2+p，构造函数。 高三年级晨读数学公式检测过关卡 班级：_______组别：_________ 姓名：___________ 日期：2021.12.17 检测内容：抛物线及其几何性质 是否过关：(是 / 否） 组长签名：___________ 图形 标准方程 ________________ ________________ ________________