回归教材重难点03 代数式求值-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点03 代数式求值 代数式求值问题是初中的重点内容，其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考数学考试中，常见是整式求值，最重要是给式求值。通过掌握整体法，降幂法等数学思想，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考四星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，偶尔有些地方难度会加大。 1.平方差与完全平方公式、因式分解技巧； 2.整体思想的熟练运用； 3.降幂、升幂思想的拓展。 1．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 2．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2021·山东临沂·二模）已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2021·山东临沂·一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 5．（2021·四川内江·中考真题）若实数满足，则__． 6．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________． 7．（2021·福建·大同中学二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021a2a的值是_________． 8．（2021·广东清远·二模）已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值为___． 9．（2021·广东·佛山市第四中学三模）已知x2+2x﹣1=0，则代数式5﹣2x2﹣4x的值为___________． 10．（2021·广东·佛山市华英学校一模）当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____． 11．（2021·江苏·南通市新桥中学一模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________． 12．（2021·浙江嘉兴·一模）已知，则代数式的值为______． 13．（2021·湖北十堰·一模）若，，则________． 14．（2021·四川·绵阳市桑枣中学一模）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 学科网（北京）股份有限公司 $回归教材重难点03 代数式求值 代数式求值问题是初中的重点内容，其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考数学考试中，常见是整式求值，最重要是给式求值。通过掌握整体法，降幂法等数学思想，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考四星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，偶尔有些地方难度会加大。 1.平方差与完全平方公式、因式分解技巧； 2.整体思想的熟练运用； 3.降幂、升幂思想的拓展。 1．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可． 【详解】解: ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键． 2．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴==4×1-3=1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 3．（2021·山东临沂·二模）已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，据此即可求得． 【详解】∵a﹣b＝1， ∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，整式的化简求值，采用整体代入是解决此类题的关键． 4．（2021·山东临沂·一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b， ∴a2−b2=b−a， 即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=−1，