山东省菏泽市单县第五中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题（希望部）

高一下学期第一次月考----数学试题（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，c＝，C＝60°，则角B＝（　　） A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150° 3．已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3，则可表示为（　　） A．＝﹣2+3 B．＝+ C．＝+ D．＝+ 4．已知非零向量满足||＝4||，且⊥（），则的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．四边形中，，且，则四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A.　　　　　B． C. D． 7．△ABC三个内角，，的对边分别为，，，已知，且，则的面积等于(　　) A． B． C． D． 8． “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9已知复数，以下结论正确的是（       ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A．若∥，∥，则∥ B．若，则是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数使得 11.已知的内角所对的边分别为,则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则三角形有两解 C. 若，则一定为等腰直角三角形 D. 若面积为则 12．已知向量其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A． 与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为 C． D．的最大值为2 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13.已知A(－5,8)，B(7,3)，则与向量反向的单位向量为________． 14．若向量、的夹角为150°，||＝，||＝4，则|2+|＝　　． 15．在中，若，，，则的外接圆半径长为__________. 16．已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则的最大值为 ． 四．解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分） 已知复数为纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18．（12分）如图，在梯形中，E为的中点，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 19.(12分) 已知在直角坐标系中（为坐标原点），，，． （1）若，，共线，求的值； （2）当时，直线上存在点使，求点的坐标． 20．（12分）已知△ABC的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinB+bcosA＝2b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b+c＝6，且△ABC的面积S＝2，求a． 21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（2a﹣c）cosB＝b⋅cosC． （1）求角B的大小； （2）若a＝3，，点D在边AC上，且AD＝2DC，求BD的长度． 22.（12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量＝（2sinB，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1），且． （1）求角B的大小； （2）如果b＝2，求S△ABC的最大值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $微信扫码或微信关注“七天网络”公众号随时查分！ 高一数学阶段性检测试题 姓 名： 考 号： 班 级： 正确填涂 缺考标记 错误填涂 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 选择题（1­8单选，9­12多选） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A]