8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示】 【附录】相关考点 考点一 向量数量积的运算的坐标表示 在平面直角坐标系中，设分别是轴，轴上的单位向量；由于向量； 分别等价于，根据向量数量积的运算， 有， 由于为正交单位向量，故，， 从而； 即，其含义是：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和； 考点二 平面向量夹角的坐标表示 已知非零向量，是与的夹角， 则； 考点三 向量垂直与平行的充要条件； 给定向量， （1）； （2）； 结论：柯西-施瓦兹不等式 证明： 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知，，则等于（ ） A．10 B．－10 C．3 D．－3 2、已知，，且，则向量与夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知平面向量，，则= 4、已知向量，；若向量与垂直，则＝________. 5、设向量，，且，则＝________. 6、已知＝(－2，1)，＝(0，2)且∥，⊥，则点C的坐标是 7、已知向量，，若向量，的夹角为，则实数＝________. 8、已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值为________． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知与同向，，； （1）求：的坐标； （2）若，求：及； 10、已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)； （1）求证：AB⊥AD； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值； 【教师版】 《第 8 章　平面向量》【8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示】 【附录】相关考点 考点一 向量数量积的运算的坐标表示 在平面直角坐标系中，设分别是轴，轴上的单位向量；由于向量； 分别等价于，根据向量数量积的运算， 有， 由于为正交单位向量，故，， 从而； 即，其含义是：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和； 考点二 平面向量夹角的坐标表示 已知非零向量，是与的夹角， 则； 考点三 向量垂直与平行的充要条件； 给定向量， （1）； （2）