8.3.2 向量的正交分解与坐标表示-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.3.2 向量的正交分解与坐标表示】 【附录】相关考点 考点一 分解 正交分解 把向量写成所在平面上两个不平行向量与的线性组合的过程称为关于与的分解；我们特别关注向量关于两个互相垂直的向量的分解这一特殊而实用的情况， 即在的情况下进行向量的分解；这种分解称为向量的正交分解； 考点二 向量的坐标 在平面直角坐标系中任意一个向量关于轴与轴正方向上的单位向量与的分解就是一个正交分解；这个正交分解称为向量在这个平面直角坐标系中的坐标分解，而有序实数对则称为向量的坐标，并直接表示成 向量的这种表示法称为它的坐标表示，并可以直接用向量的坐标代表一个向量； 考点三 位置向量 必须注意，在向量的坐标表示中，我们先要作出从坐标原点出发的向量，才能用点的坐标表示向量的坐标．为此， 我们把向量称为的位置向量；位置向量终点的坐标才是所给向量的坐标； 理解： 1、平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量与互相垂直． 2、向量的坐标只与向量的起点、终点有关，而与向量的具体位置无关； 3、当向量确定以后，即位置向量确定；向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变； 4、由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即且，其中，； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知，分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且＝4e1－3e2，则向量的坐标为(　　) A．(4，3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(4，－3) 2、已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，对平面内的任一向量，下列结论中正确的是(　　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，＝(x，y)，且≠0，则的起点是原点O D．若x，y∈R，，且的终点坐标是(x，y)，则＝(x，y) 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图，向量，是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30°，且，以为原点，向量，为基底，则向量 4、设向量＝(1,1)，O为坐标原点，若将向量平移到，则的坐标是 ； A点坐标是