8.3.1 向量基本定理-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.3.1 向量基本定理】 【附录】相关考点 考点一 向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，都可唯一表示为，的线性组合， 即存在唯一的一对实数，，使； 注意：若，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底； 理解 1、结论：已知向量，，不共线，则A，B，C三点共线⇔存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1． 2、基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量，同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的． 3、基底给定时，分解形式唯一，是被，，唯一确定的数值． 4、{，}是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，； 5、由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组： ①与；②与；③与；④与. 其中可作为该平面其它向量基底的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图所示，向量可用向量，表示为 . 4、若AD是△ABC的中线，已知＝，＝，则以{，}为基底表示＝ 5、已知向量{，}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)＋(2x－3y)＝6＋3，则x－y＝________. 6、已知向量在基底{，}下可以表示为＝2＋3，若a在基底{＋，－}下可表示为＝λ(＋)＋μ(－)，则λ＝________，μ＝________. 7、设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①与＋；②－2与－2；③－2与4－2；④＋与－； 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 （写出满足条件的序号）． 8、已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的中点， DE与BF