8.2.2 向量的数量积的定义与运算律-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.2.2 向量的数量积的定义与运算律】 【附录】相关考点 考点一 向量的数量积(又称为：内积) 设与是两个非零向量，它们的夹角为， 定义与的数量积：； 理解： 1、数量积又称为：内积； 2、是向量在向量方向上的数量投影； 是向量在向量方向上的数量投影； 3、简记：；也就是：是实数哦 4、规定零向量与任意向量的数量积为0； 考点二 向量数量积的运算律 向量数量积的运算律 设向量、和，是实数； （1）（交换律）； （2）（结合律）； （3）（分配律）； 理解： 1、向量的数量积不满足消去律；若、、均为非零向量，且，但得不到； 2、，因为，是数量积，是实数，不是向量，所以与向量共线，与向量共线， 因此，在一般情况下不成立． 3、； 考点三 向量数量积的性质与应用 向量数量积的性质及其应用 设，是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则 1、； 2、； 3、当与同向时，；当与反向时，； 特别地，或； 4、| (当且仅当向量，共线时，等号成立). 5、向量，的夹角为锐角，得到；反之，不能说明，的夹角为锐角，因为，夹角为0°时也有； 同理，向量，的夹角为钝角，得到；反之，不能说明，的夹角为钝角，因为，夹角为180°时也有；. 6、； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若向量，满足，与的夹角为60°，则·等于(　　) A．　　　B． C．1＋ D．2 2、若、是夹角为的单位向量，且＝2＋e2，＝－3＋2e2，则·＝(　　) A．1 B．－4 C．－ D． 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知向量，满足|，，则＝________． 4、向量，满足||＝1，|－|＝，与的夹角为60°，则||＝ 5、已知||＝||＝2，(＋2b)·(－)＝－2，则与的夹角.大小为 6、已知非零向量，满足，与夹角的余弦值为，若，则实数的值为 7、对于任意向量、、，下列命题中正确的序号是 ①；②；③；④ 8、给出下列结论： ①若，·＝0，则； ②若·＝·，则＝； ③(·)＝(·)； ④·[(·)－(·)]