8.2.1 向量的投影-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.2.1 向量的投影】 【附录】相关考点 考点一 投影向量 （简称为：投影） 投影向量（简称为：投影） 如果向量的起点和终点在直线上的投影分别为和，那么向量叫做向量在直线上的投影向量（简称为：投影）； 理解：一个向量在一个非零向量的方向的投影，就是向量在向量的任意一条所在直线上的投影，因为这些直线都是平行的，所以，向量在一个非零向量的方向的投影是唯一确定的； 考点二 向量的夹角 以一点O为起点，作，我们把射线的夹角称为向量的夹角， 记作：；取值范围为： ； ，又称向量垂直，记作； 考点三 数量投影 据图：如果令为向量的单位向量，那么 向量在向量方向上的向量投影为： ； 其中，实数（*）称为向量在向量方向上的数量投影； 理解： （1）当时；实数（*）大于0； （2）当时；实数（*）等于0； （3）当时；实数（*）小于0； 特别的：零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量；而相应的数量投影的绝对值是该投影的模，因此，这个数量投影等于0； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知▱ABCD中∠DAB＝30°，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量与数量投影分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【提示】 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、两个向量夹角范围是 ，两条直线夹角的范围为 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 4、已知两个非零向量和，O是平面上的任意一点，作＝，＝，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角(如图所示). （1）当θ＝0时，则向量与 ； （2）当θ＝π时，则向量与 ； （3）垂直：如果向量与的夹角是，则称向量与 ，记作： ；. 【提示】； 【答案】； 5、若△ABC为等边三角形，则与的夹角为________，与的夹角为________． 6、设与方向相同的单位向