8.1.3 实数与向量的乘法-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.1.3 实数与向量的乘法】 【附录】相关考点 考点一 实数与向量乘法 一般地，实数与向量的积是一个向量；记作， 它的模与方向规定如下： （1）； （2）当>0时，的方向与的方向相同； 当<0时，的方向与的方向相反； 特别地，当或时，； 考点二 向量共线的充要条件 已知向量、是两个非零共线向量，即，则与的方向相同或相反； 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使. 教材结论： 向量与平行的充要条件是：存在实数，使得； 考点三 实数与向量乘法 的运算律 设与是向量，，为实数，则 （1）； （2）； （3） 考点四 非零向量的单位向量 与非零向量同方向的单位向量叫做向量的单位向量；记作： 则，即； 考点五 向量的线性运算 向量的线性组合 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算；向量线性运算的结果仍是向量； 从一个或几个向量出发，通过线性运算得到的新向量称为原来那些向量的线性组合； 对于任意向量，，以及任意实数λ，μ1，μ2， 恒有λ(μ1±μ2)＝λμ1±λμ2； 说明： 1、向量数乘的特殊情况：当时，；当时，也有；实数和向量可以求积，但是不能求和、求差. 2、平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基地的向量是不共线的向量. 3、判断两个向量是否共线的关键是看两个向量是否满足向量共线定理，即向量 ()与共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使＝λ；因此，在考虑问题时，不要忽略零向量； 思考　向量共线定理中为什么规定? 答案　若将条件去掉，即当时，显然与共线. (1)若，则不存在实数λ，使＝λ. (2)若，则对任意实数λ，都有＝λ； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若，化简等于(　 　) A. B. C. D.以上都不对 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，若＝，＝，则等于(　　) A．－ B．＋ C．＋ D．－ 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝，＝，则等于 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考