8.1.3实数与向量的乘法 课件-2022-2023学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

8.1.3 实数与向量的乘法 向量的减法： 向量的加法： 复习 情境引入 某物体向东移动一个单位的位移用 表示， 那么它向东移动2个单位的位移用什么表示呢？ 向西移动3个单位的位移用什么表示呢？ 概念形成 一.实数与向量的乘法 实数 与向量 的乘积是一个向量，记作 . 它的模 ； 当 时， 与 的方向相同； 当 时， 与 的方向相反； 特别地，当 或 时， 实数与向量的积的运算律： 探究 探究 实数与向量的积的运算律： 探究 实数与向量的积的运算律： 向量的加法、减法、实数与向量的乘法运算统称为向量的线性运算. 从一个或几个向量出发，通过线性运算得到的新向量称为原来那些向量的线性组合. 探究 二、实数与向量的积的运算律 概念形成 根据实数与向量乘积的定义，可知 ， 反之，如果 ，一定存在实数 ，使得 . 向量共线定理： 向量 与非零向量 平行的充要条件是： 存在实数 ，使得 . 概念形成 与非零向量 同方向的单位向量叫做向量 的单位向量，记作 . 则存在实数 ，使得 ，则 则 例题讲解 例1：化简下列向量线性运算: 例题讲解 例题讲解 课堂小结 一、实数与向量的积的运算律 二、向量共线定理： 向量 与非零向量 平行的充要条件是： 存在实数 ，使得 . 巩固练习 1.根据下列条件，求向量 : 巩固练习 2.如图，在 中，已知D是BC中点，G是 的重心.设向量 ，向量 .试用向量 分别表示向量 . $