查补易混易错点03 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错点03 不等式 STEP01 课标解读 1．相等关系与不等关系 （1）等式与不等式的性质 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。 （2）基本不等式 理解基本不等式。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题。 2．从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 （1）从函数观点看一元二次方程 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。 （2）从函数观点看一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能够借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集。 ②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 STEP02 高考直击 等式与不等式在高考中独立考查的题目不是很多，大都与其他知识点结合考查，例如2021年新高考全国卷Ⅰ中便考查了利用基本不等式求积的最大值与平面解析几何的综合；当然不等式也长会与函数、导数以及数列等知识相结合进行考查。 STEP03 易混易错归纳 易错点01不等式性质应用不当 不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成立条件，不能想当然套用，忽视了就会出错。 易错点02 忽视等号同时成立的条件，扩大了范围 在多次运用不等式性质时，其等号成立的条件可能有所不同，造成累积误差，结果使变量范围扩大。为了避免这类错误，必须注意①检查每次使用性质时等号成立的条件是否相同；②尽可能多的使用等式。 易错点03 去分母时没有判断分母的符号 解分式不等式的依据是分式的基本性质a>b,c>0a c >b c；a >b,c<0a c <b c。解分式不等式基本思想是通过去分母将分式不等式转化为整式不等式，但在去分母之前必须对分母的符号进行判断，必要时要对分母进行讨论。 易错点04 解含参数不等式时分类讨论不当 含参数不等式的解法是不等式问题的难点。解此类不等式时一定要注意对字母分类讨论，讨论时要做到不重不漏，分类解决后，要对各个部分的结论按照参数由小到大进行整合。 易错点05 忽视均值不等式应用条件 均值不等式≥2（）取等号的条件是“一正，二定，三相等”。 在解题过程中，务必要先检验取等号的三个条件是否成立。常规的解法是①如果积或和不是定值，设法构造“定值”；② 若是不能保证，可构造“正数”或利用导数求解；③若是等号不能成立，可根据“对勾函数”图象，利用单调性求解。 易错点06 平面区域不明 一条直线把平面分成两个半平面，在每个半平面内的点（x，y）使值的符号一致。鉴于此，作不等式对应的平面区域方法是画线定界，取点定域，若含等号画实线，否则画虚线。 易错点07 求目标函数最值时忽视的系数的符号 解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线在y轴上的截距越大，目标函数值越大，截距越小，目标函数值越小；反之，当B<0时，动直线在y轴上截距越大，目标函数值越小，截距越小，目标函数值越大。其中的系数的符号是解题的关键，也是同学们经常忽略的地方。 STEP04 真题好题演练 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题（文））若满足约束条件则的最小值为（       ） A．18 B．10 C．6 D．4 2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________． 4．（2021·江苏·高考真题）已知函数的定义域是. （1）求实数的取值范围; （2）解关于的不等式. 【模拟演练】 一、单选题 1．（2021·河北唐山·三模）已知函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 2．（2021·福建泉州·二模）设集合，，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·山东泰安·三模）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北·一模）已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（       ） A．2 B． C．4 D． 5．（2021·湖南·长沙一中一模）已知向量，，则的最大值为（       ） A． B．2 C． D．1 6．（2021·广东佛山·一模）已知正实数a，b满足：，则的最小值为（       ） A． B． C．6 D．无最小值 7．（2021·广东珠海·二模）已知，满足，，，则（       ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏南京·三模）在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点.若，则的最小值为（       ） A．2 B．5 C． D． 二、多选题 9．（2021