查补易混易错点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错点02 三角函数、平面向量与解三角形 STEP01 课标解读 1．三角函数 （1）角与弧度：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。 （2）三角函数概念和性质 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值。借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（α ±，α ±π的正弦、余弦、正切）。 ②借助图象理解正弦函数在、余弦函数上、正切函数在 上的性质。 ③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。 （3）同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式。 （4）三角恒等变换 ①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。 ②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 ③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）。 2．平面向量及应用 （1）向量概念 ①通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。 ②理解平面向量的几何表示和基本要素。 （2）向量运算 ①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 ②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。 ③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 ④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 ⑤通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例9）。 ⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （3）向量基本定理及坐标表示 ①理解平面向量基本定理及其意义。 ②借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。 ④能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。 ⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件。 （4）向量应用与解三角形 ①会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 ②借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 ③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 STEP02 高考直击 在历年高考中三角函数、平面向量以及解三角形考查比例相对较高，但难度不是很大，属于中等偏简单型。在2021年新高考全国卷Ⅰ中的第4题考查了求sinx型三角函数的单调性，难度一般；第6题考查了正余弦齐次式的计算问题，难度一般；第10题则考查了逆用和、差角的余弦公式化简、求值和平面向量的结合问题，难度一般；第19题主要考查了正弦定理的边角互化的应用，属解答题，难度一般。 STEP03 易混易错归纳 易错点01 求解时忽略角的范围 三角函数中的平方关系是三角变换的核心，也是易错点之一。解题时，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定未知角的范围，并进行定号”。 易错点02 求关于最值时忽视正、余弦函数值域 求关于最值的常规方法是通过令（或cosx）将三角函数的最值问题转化为关于的二次函数问题求解。但由于正、余弦函数值域限制，只能在某一特定范围内取值，解题时务必要注意此点。 易错点03 三角函数单调性判断错误 对于函数来说，当时，由于内层函数是单调递增的，所以函数的单调性与函数的单调性相同，故可完全按照函数的单调性来解决；但当时，内层函数是单调递减的，所以函数的单调性与函数的单调性正好相反，就不能按照函数的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。 易错点04 图象变换的方向把握不准 图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，平移的量为， 平移的量为。 易错点05 由图象求函数解析式忽略细节 由三角函数图象求（）的解析式一般分三个步骤：①由函数的最大（小）值求振幅；②由函数的周期求；③由曲线上的最高（最低）点求初相的一般解，但有范围限制时一定要注意在指定的范围内求解。 易错点06 平面向量的概念模糊 平面向量部分概念多而抽象，如零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量、向量的加法、减法、数乘、数量积、向量的模、夹角等等。在复习时不仅要理解这些概念，而且还要掌握向量与实数、向量运算与实数运算异同点。 易错点07 忽视平面向量基本定理的成立条件 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使=λ1+λ2。在平面向