查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错点05 空间向量与立体几何 STEP01 课标解读 1．立体几何初步 （1）基本立体图形 ①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。 ③能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。 （2）基本图形位置关系 ①借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实（基本事实1~4也称公理）和定理。 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。 ③从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ④能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。 2．空间向量与立体几何 （1）空间直角坐标系 ①在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②借助特殊长方体（所有被分别与坐标轴平行)顶点的坐标。 （2）空间向量及其运算 ①经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。 ②经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。 （3）向量基本定理及坐标表示 ①了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 ②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ③掌握空间向量的数量积及其坐标表示。 ④了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例9）。 （4）空间向量的应用 ①能用向量语言指述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量。 ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系。 ③能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理。 ④能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 STEP02 高考直击 空间向量与立体几何基本是高考的必考题，在2021年的新高考全国卷Ⅰ中考查了3道，分别为第3题，第12题和第20题；其中第3题较为简单，主要考查了圆锥中截面的有关计算；第12题较难，属于压轴题，主要考查了空间向量数量积的求解；解答题中的第20题难度一般，主要考查了锥体体积的有关计算问题。 STEP03 易混易错归纳 易错点01 不会将三视图还原为几何体 在由三视图还原空间几何体时，要根据三个视图综合考虑，根据三视图的规则，可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为实线。在还原几何体形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。 易错点02 对斜二测法规则掌握不牢 由斜二测法画直观图步骤如下：①建立坐标系；②“位置规则”——与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”——图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的一半。对此考生常见的错误有①不会建新坐标系，②不会用“倒过去”的方法还原几何体，③“位置规则”和“长度规则”不清楚。 易错点03 空间点、线、面位置关系不清 空间点、线、面位置关系的组合判断是考查学生对空间点、线、面位置关系判断和性质掌握程度的重要题型。解决这类问题的基本思路有两条：一是逐个寻找反例作出否定的判断，逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置（如教室、课桌、灯管）作出判断，但要注意定理应用准确，考虑问题全面细致。 易错点04 平行关系定理使用不当 证明空间平行关系的基本思想是转化和化归，但要正确应用定理并注意定理的应用条件。如在证明直线a//平面α时，不能忽略直线a在平面α外。证明有关线线，线面，面面平行时使用定理应注意找足条件，书写规范，推理严谨。 易错点05 　垂直关系定理使用不当 证明空间垂直关系的基本思想是转化和化归。如在证明线线垂直时，可先把其中一条直线视为某平面内的直线，然后再利用线面垂直的性质定理和判定定理证明另一条直线垂直于这个平面，进而达到证明线线垂直的目的。 易错点0