填空题-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“填空题”高考剖析及备考指南 目 录 填空题分析 1 一、题型分类 1 ①定量型填空题。 1 ②定性型填空题。 1 ①单空题 1 ②双空题 1 解答建议 2 三、解题策略 3 1.直接推演 3 2.特殊化法 3 3.数形结合 4 4.等价转化 5 三、特别提醒 7 1.从难度的角度看填空题中的考点分布 7 2.从题型创新的角度看可能的情况,填空题一直是新题型的试验田 7 (1)开放探索题 7 多项填空题(类似于多项选择题) 7 (3)实际应用题 8 (4)数学文化情境题 9 (5)答案不唯一型 9 信息迁移型 10 四、前瞻预测 10 “填空题”高考剖析及备考指南 一、题型分类 1.内容上分为两类: ①定量型填空题。 这类题目需要学生去填写数值或数集(包括用字母表示的数),如方程或不等式的解集;[解析]式的运算结果;函数的定义域、值域(或最值)周期;数列的通项与部分和;排列组合的种数;参变量的变化范围;几何图形中的长度、角度、面积;二次曲线的几何参数等。 ②定性型填空题。 这类题目需要学生去填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某些关系,比如,确定图形之间的全等、相似、平行、相交、垂直、相切;确定集合的子、交、并、补关系;判别命题的充要条件;确定非零向量的平行、垂直;确定数量之间的相等、不等关系;求二次曲线的轨迹方程、准线方程等。 2.形式上分为两类: ①单空题 ②双空题 (1)并列式两空并答:利用同一解题思路与过程,一次性得出两个空的[答案] 例:(2020年浙江)已知,则_,_. (2)分列式一空一答:两空的设问相当于一个题目背景下的两道小填空题,两问之间互不干扰,不会其中一问,照样可以答出另一问。 例:(2020年天津)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为_;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_. (3)递进式逐空解答:两空之间有着一定联系,一般是第二空需要借助第一空的结果再进行作答,只要第一空作对,第二空便可顺势解答。 例:(2020年天津)如图,在四边形中,,,且,则实数的值为_,若是线段上的动点,且,则的最小值为_. 三、解题策略 1.直接推演 就是直接从题目的条件出发,利用概念、定理、公式、法则等数学基础知识得出[答案],然后按照要求将最后结果填入空位处。填空题的直接法更像做解答题,但由于填空题不需要过程,因而可以跳过一些步骤,大跨度前进。为了节省时间还可手写与心算相结合,力求快速,避免“小题大做”,从这一意义上说,填空题的直接法又像是选择题的求解对照法。 例:(2020年全国高考2卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有_种. 2.特殊化法 当填空题暗示[答案]是一个“定值”或具“定性”特征时,可以取特殊数值、特殊图形、特殊位置或特殊结构来确定这个“定值”“定性”,以节省推理论证的过程。这些解填空题的方法统称为特殊化法。对于解答题,特例常常只是提供论证的方向,而对填空题来说,往往不需要过程,就成为答案了。当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤为有效。 例:(2020年北京)若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_. 例:(2021年全国甲卷)已知函数的部分图像如图所示,则满足条件的最小正整数x为_. 3.数形结合 “数缺形时少直观,形缺数时难入微。”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到“形帮数”的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算,来寻找处理形的方法,来达到“数促形”的目的。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。 例:(2019年江苏)设是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,,,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 4.等价转化 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。常用的几种经典转化方法有配方法、因式分解法、换元法、判别式法与韦达定理、待定系数法、构造法等等。 例:(2021年全国新高考2卷)已知向量,,,_. 例:(2020年北京)已知正方形的边长为2,点P满足,则_;_. 例:(2020年江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知,A,B是圆C:上的两个动点,满足,则△PAB面积的最大值是_. 例:(2020年全国新高考2卷)设复数,满足,,则=_. 三、特别提醒 1.从难度的角度看填空题中的考点分布 (1)简单题:函数的定义域与值域、函数的图象、对数与指数、双曲线、期望与方差、