第10讲 梯形（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第10讲 梯形（核心考点讲与练） 一．梯形 （1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高． （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 二．直角梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直． 角：有两个内角是直角． 过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法． 三．等腰梯形的性质 （1）性质： ①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线； ②等腰梯形同一底上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等． （2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质． 四．等腰梯形的判定 （1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； （2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形． 判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系． 注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用． 五．三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 六．梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 一．梯形（共3小题） 1．（2021春•浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（　　） A．AC＝2CD B．∠ABC＝60° C．∠CBD＝∠DBA D．BD⊥AD 2．（2021秋•徐汇区期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是　 　． 3．（2021秋•黄浦区期中）如图所示，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若△CDE面积为3，△BCE的面积为5，则梯形的面积为　 　． 二．直角梯形（共3小题） 4．（2020秋•黄浦区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，对角线的交点为点O．如果梯形ABCD的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（　　） A．点O到边AB的距离 B．点O到边BC的距离 C．点O到边CD的距离 D．点O到边DA的距离 5．（2021春•浦东新区校级期末）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠C＝　 　． 6．（2021春•浦东新区期末）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，则∠D的度数是 　 　． 三．等腰梯形的性质（共4小题） 7．（2021春•宝山区期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 8．（2021春•浦东新区期末）下列四边形中，对角线一定不相等的是（　　） A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 9．（2021春•徐汇区校级期中）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，M是AB的中点，若MD⊥CD，则梯形的面积为 　 　． 10．（2021春•松江区期末）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FG∥AB，交BC于点G，联结EG． （1）求证：四边形AEGF是平行四边形； （2）当∠GFC＝2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形． 四．等腰梯形的判定（共3小题） 11．（2021春•奉贤区期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 12．（2021春•浦东新区月考）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（　　） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 13．（2018