【典型例题】第二单元比例的应用部分-2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第二单元比例的应用部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第二单元比例的应用部分。本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。 【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。 【方法点拨】 该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。 【典型例题】 将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。 解析： 解：3.2∶1.6＝4.8∶x 3.2x＝1.6×4.8 x＝7.68÷3.2 x＝2.4 【对应练习1】 下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。（单位：分米） 解析： 解：设大平行四边形的高为x分米。 3.2∶1.2＝12.8∶x　 3.2x＝1.2×12.8 3.2x＝15.36 x＝15.36÷3.2 x＝4.8 答：大平行四边形的高是4.8分米。 【对应练习2】 把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米） 解析： 解：设右边长方形的宽是x厘米。 20∶12＝50∶x 20x＝12×50 20x＝600 x＝30 答：边长方形的宽是30厘米。 【对应练习3】 将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数的值。（单位∶厘米） 解析 4.5∶x＝6∶3.6 解：6x＝4.5×3.6 6x＝16.2 x＝16.2÷6 x＝2.7 答：未知数x的值是2.7厘米。 【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。 【方法点拨】 该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。 【典型例题】 防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答） 解析： 解：设需要加入x升消毒剂。 x∶6.4＝1∶10 10x＝6.4×1 10x÷10＝6.4÷10 x＝0.64 答：需要加入0.64升消毒剂。 【对应练习1】 无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度是指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8m。这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ 解析： 解：设这条轮椅坡道的垂直高度是x米。 x∶12.8＝1∶16 16x＝12.8×1 16x÷16＝12.8×1÷16 x＝0.8 答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。 【对应练习2】 将一座高32米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是200∶1，那么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解） 解析： 32米＝3200厘米 解：设铁塔模型的高度将是x厘米。 3200∶x＝200∶1 200x÷200＝3200÷200 x＝16 答：铁塔模型的高度将是16厘米。 【对应练习3】 淘气收集了60张邮票。淘气和笑笑收集的邮票张数比是2∶3，笑笑收集了多少张邮票？（用比例知识解） 解：设笑笑收集了x张邮票。 60∶x＝2∶3 2x＝60×3 2x＝180 x＝90 答：笑笑收集了90张邮票。 【对应练习4】 一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 解析： 解：设需要药液x千克。 200x＝603－x 201x＝603 x＝3； 答：需要药液3千克。 【考点三】带有分数的比例问题。 【方法点拨】 带有分数的比例问题，关键在于找到分率间的等量关系，再根据等量关系列方程求解。 【典型例题】 小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天? 解析： 这是一道带有分数的比例应用题，我们既可以根据具体的页数列比例式，也可根据相对应的分数列比例式。 解：设读完全书还需要x天 ：2=（1-）：x x=4 答：读完全书还需要4天。 【对应练习1】 一辆汽车从A地开往300千米外的B地，前2小时已经行了全程的，照这样计算，行完全程还需要几小时? 解析：3小时 【对应练习2】 做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲