【基础篇】第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇-2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。 【考点一】物体高度与影长问题。 【方法点拨】 物体高度与影长问题： 利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。 【典型例题】 一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。（用比例解答） 解析： 解：设这棵大树高x米。 8∶4=x∶10 x=20 答：这棵大树高20米。 【对应练习1】 小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高? 解析： 解：设这棵大树高x米。 1.5∶3=x∶4 x=2 答：这棵大树高2米。 【对应练习2】 一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。（用比例解答） 解析： 解：设古塔高度为x米。 10:8=x:20 x=25 答：古塔高25米。 【对应练习3】 在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米? 解析： 解：设这棵树高x米。 3∶12=x∶42 x=10.5 答：这棵树高10.5米。 【考点二】正比例与归一问题。 【方法点拨】 正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。 【典型例题】 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。 解：设100吨海水可以晒盐x千克。 100吨=100000千克 500:15=100000:x 500x=1500000 x=3000 3000千克=3吨 答：100吨海水可以晒盐3吨。 【对应练习1】 五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 解析： 解：设40L汽油能行驶千米。 答：加满40L汽油，能到外婆家。 【对应练习2】 妈妈买6kg苹果用30元。买8kg需要多少钱？（用比例解答） 解析： 解：设买8kg苹果需要x元。 30∶6＝x∶8 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：买8kg需要40元。 【对应练习3】 某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解） 解析： 解：设剩下的还要x天才能完成任务； 180∶2＝（630－180）∶x 180x＝450×2 180x＝900 x＝5 答：剩下的还要5天才能完成任务。 【考点三】正比例与行程问题。 【方法点拨】 正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。 【典型例题1】 一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答） 解析： 解：设全程需要x小时。 45∶3＝150∶x 45x＝150×3 45x＝450 45x÷45＝450÷45 x＝10 答：全程需要10小时。 【对应练习1】 某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？ 解析： 解：设修完这条公路共需要x天。 900∶15＝（720＋900）∶x 900x＝24300 x＝27 答：这条公路共需要27天。 【对应练习2】 一辆汽车2小时行驶164千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答） 解析： 解：设甲乙两地之间的公路长x千米。 164∶2＝x∶5 2x＝820 x＝410 答：甲乙两地之间的公路长410千米。 【对应练习3】 甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比