专题06 三角函数中ω取值范围的3种考法-【专题重点突破】2021-2022学年高一数学下学期核心考点精讲精练(人教B版2019必修第三、四册)

专题6 三角函数中ω取值范围的3种考法 一、求ω取值范围的常用解题思路 1、依托于三角函数的周期性 因为的最小正周期是，所以，也就是说只要确定了周期T，就可以确定的取值. 2、利用三角函数的对称性 （1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 （2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 3、结合三角函数的单调性 函数的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于，据此可用来求的值或范围。 反之，从函数变换的角度来看的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。 二、已知函数在给定区间上的单调性，求的取值范围 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半， 即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 三、已知三角函数的零点个数问题求的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值． 考向1 与三角函数单调性结合求ω 【例1】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得,， 所以，因为，所以．故A正确． 【变式1-1】已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若函数f(x)在区间上为减函数，则实数ω的取值范围是________． 【答案】≤ω≤ 【解析】由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－， 由题意知⊆(k∈Z)． ∴，解得， 当k＝0时，≤ω≤. 【变式1-2】已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是________． 【答案】 【解析】由，得， 由题意知，所以解得. 【变式1-3】已知函数，若为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上单调，则的取值共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】因为为的一个零点，为图象的一条对称轴， 所以，，所以，， 因为，故为正奇数， 因为在上单调，则，所以，， 所以，的可能取值集合为， 函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴方程为， 故函数的对称轴方程为， 若，其中，则函数在上不单调， 由，可得，则且， 当时，，则；当时，，、、， 所以，当、、、时，在上不单调， 综上所述，． 考向2 与三角函数最值结合求ω 【例2】f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________． 【答案】 【解析】因为0≤x≤，所以0≤ωx≤ω＜. 因为f(x)在上是增函数， 所以f＝，即2sin＝，所以ω＝，所以ω＝. 【变式2-1】已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　) A. B. C．2 D．3 【答案】B 【解析】由x∈，得ωx∈， 要使函数f(x)在上取得最小值－2， 则－ω≤－或ω≥，得ω≥，故ω的最小值为. 【变式2-2】已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由于函数在，上单调递增； ，，，，且， 解得且，所以； 又存在唯一使得， 即，时，，； 所以，解得； 综上知，的取值范围是，．故选：． 【变式2-3】已知函数，若，，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】A 【解析】因为，，则有， 即，解得， 而，则，即当时，， 所以的最小值为2 考向3 与三角函数零点结合求ω 【例3】已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且ω>0，所以， 又f(x)在上恰有两个零点， 所以且，解之得.故选：A. 【变式3-1】已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，