江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期数学周练8

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高三数学周练8 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1.已知复数满足，则复数对应的点在（ C ）上 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2． 设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则P(0＜≤1)＝ （ B ） 附：若，则(＜X≤)≈0.6826，(＜X≤)≈0.9544． A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 3．已知等差数列的前n项和为，，则的值为 （ C ） A．33 B．44 C．55 D．66 4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，…，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为 A． B． C． D． （ C ） 5．函数的图象大致为 （ D ） A B C D 6．已知函数，若为锐角且，则的值为 （ D ） A． B． C． D． 【详解】，为锐角，故(，)， cos()(，)，故cos()＝， ＝4cos()＝，选D． 7． 如图，已知F1，F2分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点， 过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接AF2，BF2，在△ABF2中， sin＝，，则双曲线C的离心率为 （ D ） A．3 B． C． D．2 8.若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是 （ B ） A. B. C. D. 【详解】设，则恒成立， 由，令，则恒成立， 所以为增函数，令得， 当时，，当时，； 所以递减，在递增，故在处取得最小值， 故最小值，因为，则 所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即,故选：B 【点睛】本题考查了构造函数，利用导数研究单调性，将不等式恒成立问题通过参量分离转化为最值问题研究，利用基本不等式求最值，属于中档题. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9.下列判断正确的是 （ABCD） A．若随机变量服从正态分布，，则； B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件； C．若随机变量服从二项分布：,则； D．是的充分不必要条件. 【详解】对于选项A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确； 对于选项B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立． 若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β． ∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对； 对于选项C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对； 对于选项D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对； 故选：ABCD． 【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判别,属于