精品解析：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题

2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学 2022.03 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中，第二项的系数为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 3. i是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数（ ） A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i 4. 如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示， 0 1 2 3 4 10 15 20 30 35 经计算知，对的线性回归方程是，预测当时，（ ） 附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值. A. 47.5 B. 48 C. 49 D. 49.5 5. 平面内三个单位向量，，满足，则（ ） A. ，方向相同 B. ，方向相同 C. ，方向相同 D. ，，两两互不共线 6. 若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数（ ） A B. C. 3 D. -3 7. 有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（ ） A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件 B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件 C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率 D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率 8. 正四面体的棱长为，是棱的中点，以为球心的球面与平面的交线和相切，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 10. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（ ） 附：随机变量服从正态分布，则，，. A. 该校学生的体能检测结果的期望为 B. 该校学生的体能检测结果的标准差为 C. 该校学生的体能达标率超过 D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等 11. 下列函数中，最大值是1的函数有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则__________. 14. 已知圆：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________. 15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________. 16. 已知是定义在上的奇函数，且.若当时，，则在区间上的值域为____________，在区间内的所有零点之和为__________ 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，___________，求的面积. 18. 某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为，，，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立. （1）求甲同学能进入到数学建模社团的