江苏省常州市2021届高三下学期一模数学试题

2021年高三第一次模拟考试 数学试题 命题人∶侯艳东 尤明 审题人∶ 曹媛 陈云平 注意事项∶ 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为全集，集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 已知平面向量 ， ，且 ，则下列正确的是（ ） A. B. 或4 C. D. 【答案】C 4. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 过圆 ： 外一点 作圆 的切线，切点分别为 、 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 6. 已知函数 ，为了得到函数 的图象，只需（ ） A. 先将函数 图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移 个单位 B. 先将函数 图象上点的横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单位 C. 先将函数 图象向右平移 个单位，再将点的横坐标变为原来的 D. 先将函数 图象向右平移 个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 【答案】B 7. 已知长方体 ，动点 到直线 的距离与到平面 的距离相等，则 在平面 上的轨迹是（ ） A. 线段 B. 椭圆一部分 C. 抛物线一部分 D. 双曲线一部分 【答案】C 8. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知 为 所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A. 若 ，则点 在 的中位线上 B. 若 ，则 为 的重心 C. 若 ，则 锐角三角形 D. 若 ，则 与 的面积比为 【答案】ABD 10. 函数 的所有极值点从小到大排列成数列 ，设 是 的前 项和，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列 为等差数列 B. C. D. 【答案】BC 11. 已知函数 ，则下列选项中正确的是（ ） A. 在 上单调递减 B. 时， 恒成立 C. 是函数 的一个单调递减区间 D. 是函数 一个极小值点 【答案】AB 12. 已知曲线 上的点 满足方程 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 当 时，曲线 的长度为 B. 当 时， 的最大值为1，最小值为 C. 曲线 与 轴、 轴所围成的封闭图形的面积和为 D. 若平行于 轴直线与曲线 交于 ， ， 三个不同的点，其横坐标分别为 ， ， ，则 的取值范围是 【答案】ACD 三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数据 的平均数为 （其中 ），则中位数为_____________． 【答案】 14. 展开式中的常数项为_________． 【答案】12 15. 已知函数 的导函数为 ，则 __________；若 ，则 __________． 【答案】 (1). 1； (2). 16. 已知 为等边三角形， 底面 ，三棱锥 外接球的表面积为 ，则三棱锥 体积的最大值是___________． 【答案】 四、解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 满足： ， ． （1）求证数列 是等比数列； （2）若数列 满足