【考前信息卷旧高考版】砺剑·2022相约高考阶段测评二数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数⑥·砺剑·２０２２相约高考 !"#$&·第１　页 砺剑·２０２２相约高考 !"#$& 数学（文科） （测试范围：数列） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝４，ａｎ＋１＝ｆ（ａｎ），ｎ∈Ｎ  ，函数 ｙ＝ｆ（ｘ）的对应关 系如下表，则ａ２０２１＝ （　　） ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｆ（ｘ） ５ ４ ３ ２ １ Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．设Ｓｎ是等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若 ａ７ ａ４ ＝１４１３，则 Ｓ１３ Ｓ７ ＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．１２ Ｃ． １４ １３ Ｄ． １３ １４ ３．在等差数列｛ａｎ｝中，若ａ３＋ａ８＋ａ１３＝７，ａ２＋ａ１１＋ａ１４＝１４，则 ａ８和 ａ９的 等比中项为 （　　） Ａ．± 槡７２３ Ｂ． 槡７２ ３ Ｃ．± 槡２７ ３ Ｄ． 槡２７ ３ ４．若数列｛ａｎ｝满足 １ ａｎ＋１ －３ａｎ ＝０（ｎ∈Ｎ），则称数列｛ａｎ｝为“梦想数列”，已 知数列｛ １ ｂｎ ｝为“梦想数列”，且ｂ１＋ｂ２＋ｂ３＝２，则ｂ３＋ｂ４＋ｂ５＝ （　　） Ａ．１８ Ｂ．１６ Ｃ．３２ Ｄ．３６ ５．已知等差数列｛ａｎ｝的公差不为零，且 ａ５＋ａｎ＝ａ１０＋ａ２０－ｍ（ｍ，ｎ∈Ｎ  且 ｍ＜２０），则下列选项错误的是 （　　） Ａ．ｍ＋ｎ＝２５ Ｂ．当且仅当ｎ＝１２或１３时，ｍｎ最大 Ｃ．ｍ－ｎ＝１０ Ｄ．ｍｎ的最大值是１５６ ６．设等比数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 ａ１＝２， Ｓ６ Ｓ２ ＝２１，则数列｛１ａｎ ｝的前 ４项和为 （　　） Ａ．１１１６或 １５ １６ Ｂ． ５ １６或 ７ １６ Ｃ． ５ １６或 １５ １６ Ｄ． ７ １６或 １５ １６ ７．已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝１，ａｎ＝ａｎ－１＋ １ ｎ槡 ＋１＋槡ｎ （ｎ≥２），则ａｎ＝（　　） Ａ．槡ｎ Ｂ． ｎ槡 ＋１－槡ｎ Ｃ． ｎ槡 槡＋２－３＋１ Ｄ． ｎ槡 槡＋１－２＋１ ８．已知数列｛ａｎ｝满足 ａｎ＝ ａｎ－２，ｎ＜４， （６－ａ）ｎ－ａ，ｎ≥４{ ，若对任意的 ｎ∈Ｎ，都有 ａｎ＜ａｎ＋１成立，则实数ａ的取值范围为 （　　） Ａ．（１，４） Ｂ．（２，５） Ｃ．（１，６） Ｄ．（４，６） ９．已知等差数列｛ａｎ｝的公差ｄ≠０，且ａ１，ａ３，ａ１３成等比数列，若ａ１＝１，Ｓｎ为 数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，则 ２Ｓｎ＋２４ ａｎ＋５ 的最小值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １０．已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且满足 ａ１＝１，ａ２＝２，Ｓｎ＋１＝ａｎ＋２－ ａｎ＋１（ｎ∈Ｎ  ），若不等式λＳｎ＞ａｎ恒成立，则实数λ的取值范围是 （　　） Ａ．（１２，＋∞） Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．（ ３ ２，＋∞） Ｄ．（２，＋∞） １１．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐 音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明 代的数学家、音乐理论家朱载癱创立了十二平均律，是第一个利用数学 使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八 度分成１３个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示， 其中ａ１，ａ２，…，ａ１３表示这些半音的频率，它们满足 ｌｏｇ２（ ａｉ＋１ ａｉ ） １２＝１（ｉ＝ １，２，…，１２）．若某一半音与Ｄ＃的频率之比为３槡２，则该半音为 （　　） 频率 ａ１ ａ２ ａ３ ａ４ ａ５ ａ６ ａ７ ａ８ ａ９ ａ１０ ａ１１ ａ１２ ａ１３ 半音 Ｃ Ｃ＃ Ｄ Ｄ＃ Ｅ Ｆ Ｆ＃ Ｇ Ｇ＃ Ａ Ａ＃ Ｂ Ｃ（八度） Ａ．Ｆ＃ Ｂ．Ｇ Ｃ．Ｇ＃ Ｄ．Ａ １２．已知数列｛ａｎ｝是各项均为正数且公比不等于１的等比数列（ｎ∈Ｎ  ）， 对于函数ｆ（ｘ），若数列｛ｌｎｆ（ａｎ）｝为等差数列，则称函数 ｆ（ｘ）为“保比 差数列函数”，则定义在（０，＋∞）上的如下函数中不是“保比差数列函 数”的为 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）＝１ｘ Ｂ．ｆ（ｘ）＝ｘ ２ Ｃ．ｆ（ｘ）＝ｅｘ Ｄ．ｆ（ｘ）＝槡ｘ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．在数列槡５３， 槡１０ ８ ， 槡１７ ａ＋ｂ， ａ－槡 ｂ ２４ ，…中，有序数对（ａ，ｂ）是　　　　． １４．已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ≠０，２ａｎ（１－ａｎ＋１）－２ａｎ＋１（１－ａｎ）＝ａｎ－ａｎ＋１＋ａｎ ·ａｎ＋１，且ａ１＝ １ ３，则数列｛ａｎ｝的通项公式ａｎ＝　　　　． １５．已知正项等比数列｛ａｎ｝满足ａ２０２１＝２ａ２０１９＋ａ２０２０，若存在两项ａｍ，ａｎ，使 得 ａｍ·ａ