【考前信息卷旧高考版】砺剑·2022相约高考阶段测评四数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数⑧·砺剑·２０２２相约高考 !"#$(·第１　页 砺剑·２０２２相约高考 !"#$( 数学（文科） （测试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、 解三角形、平面向量、不等式、数列、立体几何） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知命题ｐ：ｘ∈（０，＋∞），ｓｉｎｘ＞ｘ，则瓙ｐ为 （　　） Ａ．ｘ０∈（０，＋∞），ｓｉｎｘ０＞ｘ０ Ｂ．ｘ０∈（０，＋∞），ｓｉｎｘ０≤ｘ０ Ｃ．ｘ０∈（－∞，０］，ｓｉｎｘ０＞ｘ０ Ｄ．ｘ０∈（－∞，０］，ｓｉｎｘ０≥ｘ０ ２．下列命题为假命题的是 （　　） Ａ．若ａ＞ｂ＞０，则ａｃ２＞ｂｃ２ Ｂ．若ａ＜ｂ＜０，则ａ２＞ａｂ＞ｂ２ Ｃ．若ａ＞ｂ＞０且ｃ＜０，则 ｃ ａ２ ＞ｃ ｂ２ Ｄ．若ａ＞ｂ且１ａ＞ １ ｂ，则ａｂ＜０ ３．已知不等式ｘ２－２ｘ－３＜０的解集为Ａ，不等式ｘ２＋ｘ－６＜０的解集为Ｂ， 不等式ｘ２＋ａｘ＋ｂ＜０的解集为Ａ∩Ｂ，则ａ＋ｂ＝ （　　） Ａ．－３ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．３ ４．设平面向量ａ＝（１，０），若ａ·ｂ＝２，ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝１３，则｜ｂ｜＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．９ Ｄ．６ ５．在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝６，Ａ＝π３，ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＣ，则△ＡＢＣ的面积为 （　　） 槡 槡 槡Ａ．６３ Ｂ．６ Ｃ．９３ Ｄ．４２ ６．已知等差数列｛ａｎ｝，若 →ＯＢ＝ａ１ →ＯＡ＋ａ２００ →ＯＣ，且 Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线 不过点Ｏ），则ａ９９＋ａ１０２＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ ７．下列说法中，正确的个数是 （　　） ①任取ａ＞０，均有３ａ＞２ａ； ②当ａ＞０，且ａ≠１时，有ａ３＞ａ２； ③ｙ＝（槡３） －ｘ 是增函数； ④在同一坐标系中，ｙ＝２ｘ与ｙ＝２－ｘ的图象关于ｙ轴对称． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ８．热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的 教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕．簸箕的三视图如图 所示（单位：ｃｍ），已知制造簸箕的成本是０．０１元／ｃｍ２，则５００元最多可 以制造簸箕的个数为 （　　） Ａ．４３ Ｂ．４４ Ｃ．４５ Ｄ．４６ ９．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋π４）（ω＞０）的图象在区间［０，１］上恰有３个 最高点，则ω的取值范围为 （　　） Ａ．［１９π４， ２７π ４） Ｂ．［ ９π ２， １３π ２） Ｃ．［ １７π ４， ２５π ４） Ｄ．［４π，６π） １０．已知ｆ′（ｘ）是定义域为 Ｒ的函数 ｆ（ｘ）的导函数，若对任意实数 ｘ，都有 ｆ′（ｘ）＞ｆ（ｘ）－１，且有ｆ（１）＝２，则不等式ｆ（ｘ）－１＞ｅｘ－１的解集为 （　　） Ａ．（－∞，－１） Ｂ．（－１，＋∞） Ｃ．（－∞，１） Ｄ．（１，＋∞） １１．将曲线ｙ＝ｓｉｎ２ｘ 槡－３ｓｉｎ（π－ｘ）ｓｉｎ（ｘ＋ ３π ２）上每个点的横坐标伸长为原 来的２倍（纵坐标不变），得到ｇ（ｘ）的图象，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．ｇ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝２π３对称 Ｂ．ｇ（ｘ）在［０，π］上的值域为［０，３２］ Ｃ．ｇ（ｘ）的图象关于点（π６，０）对称 Ｄ．ｇ（ｘ）的图象可由ｙ＝ｃｏｓｘ＋１２的图象向右平移 ２π ３个单位长度得到 １２．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｍ为 ＢＣ的中点，将 △ＡＢＭ沿直线 ＡＭ翻折成△ＡＢ１Ｍ，连接 Ｂ１Ｄ，Ｎ 为Ｂ１Ｄ的中点，则在翻折过程中，下列说法中正 确的是 （　　） Ａ．存在某个位置，使得ＣＮ⊥ＡＢ１ Ｂ．翻折过程中，ＣＮ的长是定值 Ｃ．若ＡＢ＝ＢＭ，则ＡＭ⊥Ｂ１Ｄ Ｄ．若ＡＢ＝ＢＭ＝１，当三棱锥 Ｂ１?ＡＭＤ的体积最大时，三棱锥Ｂ１?ＡＭＤ的 外接球的表面积是８π 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝ｎ ２－９ｎ－１，则｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋…＋｜ａ３０｜的 值为　　　　． １４．如图，已知四棱锥Ｐ?ＡＢＣＤ的底面是平行四边形，ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，Ｅ为ＡＤ 的中点，Ｆ在ＰＡ上，ＡＰ＝λＡＦ，ＰＣ∥平面ＢＥＦ，则λ的值为　　　　． １５．若函数ｆ（ｘ）＝ （ １ ２） ｘ ，ｘ＜１， ａ＋（１４） ｘ ，ｘ≥{ １的值域为（ａ，＋∞），则实数ａ的取值范 围为　　　　． １６．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解 问题．牛顿（１６４３—１７２７）在《流数法》一书中给 出了牛顿法———用“作切线”的方法求方程的 近似解．如图，方程ｆ（ｘ）＝０的根就是函数ｆ（ｘ） 的零点 ｒ，取初始值 ｘ０处的切线与 ｘ轴的交点 为ｘ１，ｆ（ｘ）在 ｘ