【考前信息卷旧高考版】砺剑·2022相约高考阶段测评三数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数⑦·砺剑·２０２２相约高考 !"#$'·第１　页 砺剑·２０２２相约高考 !"#$' 数学（文科） （测试范围：立体几何） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．如图，△ＡＢＣ的直观图为等腰 Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′，其中 Ａ′Ｂ′＝２，则△ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ 槡 槡Ｃ．２２ Ｄ．４２ ２．如图所示，三棱锥 Ｐ?ＡＢＣ的底面在平面 α上，且 ＡＣ ⊥ＰＣ，平面ＰＡＣ⊥平面 ＰＢＣ，点 Ｐ，Ａ，Ｂ是定点，则动 点Ｃ运动形成的图形是 （　　） Ａ．一条线段 Ｂ．一条直线 Ｃ．一个圆 Ｄ．一个圆，但要去掉两个点 ３．已知ｍ，ｎ为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列说法 正确的是 （　　） Ａ．若ｍ∥α，ｎ∥β且α∥β，则ｍ∥ｎ Ｂ．若ｍ∥ｎ，ｍ⊥α，ｎ⊥β，则α⊥β Ｃ．若ｍ∥ｎ，ｎα，α∥β，ｍβ，则ｍ∥β Ｄ．若ｍ∥ｎ，ｎ⊥α，α⊥β，则ｍ∥β ４．如图，小方格是边长为１的正方形，图中粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （　　） Ａ．８－π３ Ｂ．８－ ２π ３ Ｃ．８－π Ｄ．８－４π３ ５．Ｅ是正方体 ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱 Ｃ１Ｄ１上的一点（不与端点重合），ＢＤ１ ∥平面Ｂ１ＣＥ，则 （　　） Ａ．ＢＤ１∥ＣＥ Ｂ．ＡＣ１⊥ＢＤ１ Ｃ．Ｄ１Ｅ＝２ＥＣ１ Ｄ．Ｄ１Ｅ＝ＥＣ１ ６．疫情期间，某地建设方舱医院时需要对隔板夹角处加 固，若已知正方体 ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１形状的隔板间的棱 长为３，Ｍ，Ｎ分别为 ＡＢ１，Ａ１Ｃ１上的点，且 Ａ１Ｎ＝ＡＭ， ＡＭ＝２ＭＢ１，Ｐ，Ｑ分别为ＢＢ１，Ｂ１Ｃ１上的动点，则固定折 线ＭＰＱＮ长度的最小值为 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３ Ｂ． １３ Ｃ．５＋２ Ｄ． １０ ７．如图，直四棱柱 ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的底面是正方形，已知 ＡＡ１＝４，ＡＢ＝２，点 Ｅ，Ｆ分别在棱 ＢＢ１，ＣＣ１上，且 ＢＥ＝ １ ４ ＢＢ１，ＣＦ＝ １ ２ＣＣ１，则 （　　） Ａ．Ｄ１Ｅ≠ＡＦ，且直线Ｄ１Ｅ，ＡＦ是相交直线 Ｂ．Ｄ１Ｅ≠ＡＦ，且直线Ｄ１Ｅ，ＡＦ是异面直线 Ｃ．Ｄ１Ｅ＝ＡＦ，且直线Ｄ１Ｅ，ＡＦ是异面直线 Ｄ．Ｄ１Ｅ＝ＡＦ，且直线Ｄ１Ｅ，ＡＦ是相交直线 ８．在直三棱柱 ＡＢＣ?Ａ１Ｂ１Ｃ１中，∠ＢＡＣ＝９０°．以下能使 Ａ１Ｃ⊥ＢＣ１的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＡＣ Ｂ．ＡＡ１＝ＡＣ Ｃ．ＢＢ１＝ＡＢ Ｄ．ＣＣ１＝ＢＣ ９．在长方体ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＣ１ 槡＝３，ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏ，当该长方体的表面 积最大时，异面直线ＯＡ１与ＣＤ１所成角的大小为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° １０．我国南北朝时期的数学家祖 # 在计算球的体积时，提出了一个原理（祖 # 原理）：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平 截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖 # 原理可以将半球 的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图１是一种“四 脚帐篷”的示意图，其中曲线ＡＯＣ和ＢＯＤ均是以１为半径的半圆，平面 ＡＯＣ和平面ＢＯＤ均垂直于平面 ＡＢＣＤ，用任意平行于帐篷底面 ＡＢＣＤ 的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算 方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的 同底等高的正四棱锥（如图２），从而求得该帐篷的体积为 （　　） 图１ 　　　　　 图２ Ａ．２３ Ｂ． ４ ３ Ｃ． π ３ Ｄ． ２π ３ １１．正三棱柱ＡＢＣ?Ａ１Ｂ１Ｃ１的底面边长为２，侧棱长为槡３，Ｄ为 ＡＢ的中点， 则Ａ１Ｄ与平面Ｂ１ＢＣＣ１所成角的正弦值为 （　　） Ａ．槡３４ Ｂ． ３ ４ Ｃ． 槡１３ ４ Ｄ． 槡１５ ４ １２．已知棱长为１的正方体ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，下列命题正确的是 （　　） Ａ．平面ＡＣＢ１∥平面Ａ１Ｃ１Ｄ，且两平面的距离为 槡６ ６ Ｂ．点Ｐ在线段ＡＢ上运动，则四面体Ｐ?Ａ１Ｂ１Ｃ１的体积 随着点Ｐ的位置改变而改变 Ｃ．与所有１２条棱都相切的球的体积为槡２π３ Ｄ．Ｍ是正方体的内切球的球面上任意一点，Ｎ是△ＡＢ１Ｃ外接圆的圆周 上任意一点，则ＭＮ的最小值是槡 槡３－２２ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．若圆台的母线长扩大到原来的ｎ倍，两底面半径都缩小为原来的１ｎ，则 它的侧面积为原来的　　　　倍． １４．如图所示，四棱锥 Ｐ?ＡＢＣＤ的底面是一梯形， ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ＝３ＡＢ，过