精品解析：福建省厦门市厦门第一中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题

福建省厦门第一中学2021—2022学年度（下）适应性练习 初三年数学试卷 （满分为150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A B. C. D. 2. 以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约57460000000元的票房创造中国电影票房的新高，将57460000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. 33＝9 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. 2＋3＝5 D. （2a2b）3＝8a8b3 4. 点（-3，a）、（-1，b）在函数的图像上，则a、b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较大小 5. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8 6. 不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA面积比为(　 　) A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. ∶ 8. 如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若xy=a，+=b（b>0），则（x+y）2的值为（ ） A. b（ab-2） B. b（ab+2） C. a（ab-2） D. a（ab+2） 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. ______；______． 12. 分解因式：=_______________． 13. 我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温4度，这天的最低气温是_____． 14. 如图，在中，、分别为、上点，若，，，______． 15. 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____． 16. 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站．如图，某处斜坡的坡角的正切值为，通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为45°，在处测得塔顶的仰角为53°，斜坡路段长26米则通讯塔的高度约为______米．（参考数据：，，） 三、解答题（本大题10小题，共86分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 （1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？ 22. 生活中有这么一个现象：“有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．其中，． （1）加入克糖之前糖水含糖率______；加入克糖之后糖水的含糖率______； （2）请你解释一下这个生活中的现象． 23. 如图，在矩形ABCD中，，点F为AB的中点，将△AFD沿FD翻折至△EFD，FE延长线恰好过点C． （1）求证：△DEC≌△CBF； （2）求m的值． 24. 定义：一个自然数能分解成，其中，均为两位数，的十位数字比的十位数字大1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”，例如：∵，7比6大1，，∴4819是“分解数”；又如：∵，