精品解析：2022年福建省泉州市初中教学质量检测（一）数学试题

2021-2022学年度泉州市初中教学质量监测（一） 初三数学 一、选择题： 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，不能与合并的是（　 ） A. B. C. D. 4. 下列是必然事件的是（ ）． A. 打开电视机，它正在播放篮球比赛； B. 机选一注彩票，中百万大奖； C. 从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球； D. 抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面． 5. 把方程配方成的形式，则的值分别是（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 在如图所示的网格图中，若与是以点O为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点Q的对应点的位置应是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整．股差步，勾差步．请问黍田、芝麻各多少亩？（1亩平方步）答：（ ） A. 艺麻田3.75亩，黍田6.25亩 B. 芝麻田3.25亩，黍田6.75亩 C. 芝麻田3.70亩，黍田6.30亩 D. 芝麻田3.30亩，黍田6.70亩 10. 如图，在中，于点的平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（ ）. A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 二、填空题： 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 一元二次方程的解是__． 13. 若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是______． 14. 如图，在等腰直角三角形中，于点O，中线与相交于点F，则值为________． 15. 将一副直角三角尺按如图所示放置，，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点（E不与重合），连接，过点E作，交边于点F，给出以下结论： ①若，则平分； ②若，则； ③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合； ④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是________．（写出正确结论的序号） 三、解答题： 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 我们知道：若一元二次方程的两根分别为，则，试利用上述知识解决下列问题： 已知的两根分别为和，求代数式的值． 20. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 21. 在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，在地面C处测得A处的仰角为处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内） （1）求的距离； （2）求这架无人机的飞行高度． 22. 如图，在矩形中，点分别是的中点，连接． （1）尺规作图：在上求作点M，使得点A关于的对称点G恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的值． 23. 节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下： 寿命时间 （单位：千小时） 节能灯使用寿命类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 某生产厂家产品检测部门对两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图： 根据上述调查数据，解决下列问题： （1）现从生产线上随机抽取两种型号节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率； （2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表： 使用时间t（单位：千小时）