精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

包头四中2020-2021学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分.） 1. 椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　） A 16 B. 22 C. 29 D. 33 3. 在区间上随机选取一个数，则的概率为 A B. C. D. 4. 总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） A. 23 B. 15 C. 21 D. 24 5. 一组数据平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　) A. 55.23.6 B. 55.2,56.4 C. 64.8,63.6 D. 64.8,3.6 6. 根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个样本点落在回归直线上 B. 若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1 C. 当时，x增加1个单位时，y平均增加2个单位 D. 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 7. 执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 10. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 11. 与圆外切， 又与轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ） A. B. 和 C. D. 和 12. 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分.） 13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______. 14. 过点作圆的切线，切点为，则________. 15. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________． 16. 椭圆上的点到直线的最大距离是_______ 三、解答题 17. 甲､乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度应该选谁(要求计算平均数和方差). 18. 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率. （1）求图中的值，并估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数； （2）在，这两组中采用分层抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率. 19. 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加．根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前年中每年的维修费用如下表所示： 年份序号 1 2 3 4 5 维修费用(万元) 2 （Ⅰ）从这年中随机抽取年，求至少有年维修费用高于万元的概率； （Ⅱ）求关于的线性回归方程； （Ⅲ）由于成本因素，若年维修费用高于万元，则该种工程车需强制报废，根据（Ⅱ）中求得的线性回归方程，预测该种工程车最多可以使用多少年？ 参考公式：，． 20. 已知点和 （1）求直线的方程； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程 21. 过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点． (1)求|AB|； (2)求△AOB的面积． 22. 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1． （1）求的方程； （2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 第1页/共1