第六章立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

2021-2022学年 必修2 第六章立体几何初步 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2.如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（ ） A.15 B.18 C.30 D.90 3.在体积为的直三棱柱中，为等边三角形，且的外接圆半径为，则该三棱柱外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 4.在空间四边形ABCD中，若，，则有( ) A.平面平面ADC B.平面平面ADB C.平面平面DBC D.平面平面DBC 5.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线l满足，，，，则( ) A.且 B.且 C.与相交，且交线与l垂直 D.与相交，且交线与l平行 6.在长方体中，P为BD上任意一点，则一定有( ) A.与异面 B.与垂直 C.与平面相交 D.与平面平行 7.给出下列说法： ①若直线l平行于平面内的无数条直线，则； ②若直线a在平面外，则； ③若直线，直线平面，则； ④若直线，直线平面，则直线a平行于平面内的无数条直线. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.在底面为正三角形的三棱柱中，，，该三棱柱的体积的最大值为( ) A.3 B. C.6 D. 二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A.如果，，，那么 B.如果，，那么 C.如果，，，那么 D.如果，，，那么 10.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则( ) A.长方体的表面积为20 B.长方体的体积为6 C.沿长方体的表面从A到的最短距离为 D.沿长方体的表面从A到的最短距离为 三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分) 11.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________. 12.如图，平面平面ABD，，，是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为_____________. 13.已知a和b是异