精品解析：安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

青阳一中2021－2022学年度第二学期3月份月考 高一数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合M={x|x<3}，N={x|log2x>1}，则（ ） A. B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 3. 若≤，则为（ ） A. B. ≥ C. ≥ D. 4. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与垂直 D. 5. 在中，，则等于　　 A B. C. D. 6. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则对向量的说法正确的有（ ） A. 垂直于轴 B. 垂直于轴 C D. 11. 在中，已知，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 若不共线向量、满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 向量、的夹角恒为锐角 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上.） 13. 已知复数，则____________ 14. 如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km. 15. 在平行四边形中，，则_______. 16. 已知关于的不等式对恒成立，则实数的最小值为_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.） 17. 已知复数. （1）若复数是虚数，求实数的值； （2）若复数是纯虚数，求实数的值. 18. 已知集合，集合，其中. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知向量. （1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k的值. 20. 已知函数，且. （1）求A的值； （2）设，求cos(α+β)的值. 21. 在△ABC中，内角A,B，C对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 22 已知向量 （1）若的值； （2）在中，角的对边分别是，且满足求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青阳一中2021－2022学年度第二学期3月份月考 高一数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数乘法运算法则直接计算可得结果. 【详解】. 故选：B 2. 已知集合M={x|x<3}，N={x|log2x>1}，则（ ） A. B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 【答案】D 【解析】 【分析】求出中不等式的解集确定出，求出与的交集即可． 【详解】由中不等式，解得：， ， ， ， 故选：． 3. 若≤，则为（ ） A. B. ≥ C. ≥ D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解. 【详解】该命题的否定： 故选：A. 4. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与垂直 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标，求两个向量的模可判断A；求出数量积即可判断B；判断是否等于0可判断C；根据向量共线的坐标表示可判断D. 【详解】因为，，所以，，故A错误； ，故B错误； ，则，所以与垂直，故C正确； 因为，所以不共线，故D错误. 故选：C. 5. 在中，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 【详解】解：在中，若，又 所以，，． 由正弦定理可知：． 故选：． 【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊