专题05 二次函数与最值-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题05 二次函数最值 1．如图，，两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点在的左侧），点横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值是　　 A．1 B．3 C．5 D．6 【解答】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为3，则； 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，； 由于此时点横坐标最大， 故点的横坐标最大值为5． 故选：． 2．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为　　 A． B．或 C．2或 D．2或或 【解答】解：二次函数的对称轴为直线， ①时，时二次函数有最大值， 此时， 解得，与矛盾，故值不存在； ②当时，时，二次函数有最大值， 此时，， 解得，（舍去）； ③当时，时二次函数有最大值， 此时，， 解得， 综上所述，的值为2或． 故选：． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在的左侧），当时，函数的最大值为8，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，开口向下，对称轴为， 当时，，在处取得最大值， （不合题意，舍）， 当时，，在处取得最大值， ， 故选：． 4．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：二次函数的大致图象如下： ． ①当时，当时取最小值，即， 解得：或（舍去）． 当时取最大值，即， 解得：或（均不合题意，舍去）； ②当时，当时取最小值，即， 解得：． 当时取最大值，即， 解得：， ③当时，时取最小值，时取最大值， ，， ， ， 此种情形不合题意， 所以． 故选：． 5．当时，函数的最小值为1，则的值为　　 A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 【解答】解：当时，有， 解得：，． 当时，函数有最小值1， 或， 或， 故选：． 6．如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 作点关于轴的对称点， 连接交轴于点， 将点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得 ， 解得， ， ． 点关于轴的对称点， 设的解析式为， 将、代入函数解析式，得 ， 解得， 的解析式为， 当时，，即， 故选：． 7．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点．连接，，当最大时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当、、三点共线时，最大，则直线与对称轴的交点即为点． 由线可知，，， 对称轴 设直线为． ， 解得 直线解析式为， 当时，， ， 故选：． 8．定义：，，若函数，，则该函数的最大值为　　 A．0 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， 解得或． ， 把代入得， 函数最大值为． 故选：． 9．若，，表示，，三个数中的最小值，当，，时，则的最大值是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：解方程得：或，（因为，舍去）， 解方程得：， 解方程得：，（因为，舍去）， 当时，的最大值是点的纵坐标； 当时，的最大值是点的纵坐标； 当时，的最大值是点的纵坐标； 如图所示： ， 即的最大值是5， 故选：． 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为　　 A． B．4 C． D．5 【解答】解：，，， ， ， ， ， 当时，有最大值为． 故选：． 11．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为，直线经过点，与抛物线的对称轴交于点，点是对称轴上的一个动点，若的值最小，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作轴于，作点关于抛物线对称轴的对称点’， 连接’， ’，过点作’交抛物线对称轴于点，此时点到’ 距离最小 抛物线 ， 直线 ， 当、、三点共线时最小． ． 故选：． 12．已知二次函数与正比例函数的两个交点关于原点对称，当时，二次函数的最大值是，则的值是　　 A． B．或3 C．0或4 D．4或 【解答】解：整理方程得：， 二次函数与正比例函数的两个交点关于原点对称， 由根与系数的关系定理得：， ， 该抛物线的对称轴为直线 分为两种情况： ①当时，二次函数的图象在上是上升的， 当时，二次函数取得最大值， ， 解之得：，（不符合题意，舍去）； ②当，即时，二次函数的图象在上是下降的， 当时，二次函数取得最大值， ， 解之得：，（不符合题意，舍去）． 综上所述，的值是4或． 故选：． 13．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为　　 A． B．7 C． D．10 【解答】方法一：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为， ． ，即，