专题04 二次函数综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题04 二次函数综合 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在的左侧），当时，函数的最大值为8，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，开口向下，对称轴为， 当时，，在处取得最大值， （不合题意，舍）， 当时，，在处取得最大值， ， 故选：． 2．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5； ④， 上述结论中正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，． 对称轴为直线， ， ． ， ①错误． 抛物线经过点，对称轴为， 抛物线经过点． 当时，， ， ②错误． 抛物线过， 点关于对称轴对称的点也在抛物线上． 关于的一元二次方程的两根分别为，5正确． ③正确． 抛物线过点， ． ． ， ． ． ④正确． 故选：． 3．已知抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是1和，若抛物线与轴有两个交点、，点的坐标是，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是1和， 抛物线对称轴为直线， 抛物线是由抛物线向上移动个单位，抛物线对称轴为直线， ，关于对称轴对称，坐标为， 点坐标为． 故选：． 4．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大． 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线， ，即，（故①正确）； 当时，， ， 即，（故②错误）； 抛物线与轴的一个交点为， ， 而， ，即， ， 抛物线开口向下， ， ，（故③正确）； 对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大， 当时，随的增大而减小，（故④错误）． 故选：． 5．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在轴左侧； ②关于的方程无实数根； ③； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： ， 所以①正确； 抛物线与轴最多有一个交点， ， 关于的方程中，△， 所以②正确； 及抛物线与轴最多有一个交点， 取任何值时， 当时，； 所以③正确； 当时， 所以④正确． 故选：． 6．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是　　 A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 【解答】解：根据图（2）可得，当点到达点时，点到达点， 点、的运动的速度都是秒， ， ，故①小题正确； 又从到的变化是2， ， ， 在中，， ，故②小题错误； 过点作于点， ， ， ， ， 当时，，故③小题正确； 当秒时，点在上，此时，， ， ，， ， 又， ，故④小题正确． 综上所述，正确的有①③④． 故选：． 7．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④抛物线与轴的另一个交点是； ⑤当时，有， 其中正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【解答】解：抛物线的顶点坐标， 抛物线的对称轴为直线， ，所以①正确； 抛物线开口向下， ， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，所以②错误； 抛物线的顶点坐标， 时，二次函数有最大值， 方程有两个相等的实数根，所以③正确； 抛物线与轴的一个交点为 而抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为，所以④错误； 抛物线与直线交于，点 当时，，所以⑤正确． 故选：． 8．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法： ①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则；⑤（其中． 其中说法正确的是　　 A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤ 【解答】解：①抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ， 所以①正确； ②对称轴为，且经过点， 抛物线与轴的另一个交点为， ， ， 所以②正确； ③抛物线经过， 当时，， ， 所以③错误； ④点，离对称轴要比点，离对称轴远， ， 所以④正确； ⑤抛物线的对称轴， 当时，有最大值， （其中． ， （其中， 所以⑤正确． 所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：． 9．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由图象可知，，对称轴为， ， ， ①正确； 函数图象与轴有两