专题03 反比例函数与四边形-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题03 反比例函数与四边形 1．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：是反比例函数的图象上一点， 的面积为． 点在函数的图象上，四边形为矩形， 矩形的面积为4． 阴影部分的面积矩形的面积的面积． 故选：． 2．如图，矩形的边轴，顶点在反比例函数上，点、在反比例函数上，则矩形的面积为　　 A． B．3 C． D．4 【解答】解：设点坐标为， 轴，且在反比例函数上， ，， 轴，且在反比例函数上， ， ． 故选：． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为9，则的值为　　 A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：如图，连接，，过点作于，过点作于． ，， ， ， ，在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 4．如图，已知四边形为矩形，点在第一象限角平分线上，轴，，反比例函数过点交于点，连接、、，的面积为6，则　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：如图， 过点，分别作，轴，设， 为角平分线，，，，， ， 即， 将代入反比例函数得，， 即， ． 故选：． 5．如图，点、分别在双曲线和上，点、在轴上，且四边形为矩形，则矩形的面积为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设， 把代入得，， 即：， 把代入得，，即， ， 矩形的面积， 故选：． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，点，在轴的正半轴上，点在上，，连接并延长，交轴于点，连接，则的面积为　　 A．2 B． C．1 D． 【解答】解：根据题意，设，， 设，则，， ，， ， ， ，， 由题知， ，， ， ， 即， ， ， 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点、，且，的面积为18，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，则， ， 平分， ， ， ， ， 设， ， ，， ， ， 故选：． 8．如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若，且的面积为4，则的值为　　 A． B．3 C．4 D． 【解答】解：四边形是矩形， ，， 设点的坐标为， ， ， 、在反比例函数的图象上， ， 设的坐标为， ， ， 解得：， 故选：． 9．如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，． 、是反比例函数图象上的点，轴于，轴于， ． 矩形边的中点是， ， ， ， 是的中点，． ， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ． ． 故选：． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过，两点，若菱形面积为8，则值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：方法一：四边形是菱形， ，， 、两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数经过、两点， ，，即，，，， ， ， 又菱形的面积为8， ， 即， 整理得， 解得， 函数图象在第二象限， ，即， 方法二：过点作于点， 、两点的纵坐标分别是4、2， ， 菱形的面积为8， ， ， ， ， 设点坐标为，则点的坐标为，， 反比例函数经过、两点， ， 解得， 故选：． 11．如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，点在第二象限，矩形的面积为．把矩形沿翻折，使点与点重合．若反比例函数的图象恰好经过点和的中点．则的长为　　 A．2 B． C． D． 【解答】解：连接与交于点，过点作轴，垂足为，如图所示， 矩形沿翻折，点与点重合， ，． 四边形是矩形， ，． ． 在和中， ． ． ． 点是的中点． ， ． ． ． ． ， ． ． 点是的中点， 点与点重合． ． 点、在反比例函数上， ． ， ． ． 由轴对称的性质可得：． ．． ． ． ． 故选：． 12．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　　 A． B．， C． D．， 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数， 经过原点， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点的纵坐标为， 的解析式为， ，， ， ， ， 解得：或（舍去）， ，， 故选：． 解法反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数， 同上得：，， ， 平行四边形的面积是