专题02 反比例函数与三角形-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题02 反比例函数与三角形 1．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是　　 ①；②；③若，则平分；④若，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：点是动点， 与不一定相等， 与不一定全等，故①不正确； 设， 轴， ， ， 轴， ，， ， ， ，故②正确； 如图，过点作于，于， ，， ， ， ， ， ，， 是的平分线，故③正确； 如图1，延长交轴于，延长交轴于， 轴，轴， 四边形是矩形， 点，在双曲线上， ， ， ， ， ， ， ，， ，故④错误； 正确的有②③， 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，则下列关于，的关系正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 设点坐标为，点的坐标为， 则，，，， ，， ， 又， ， ，即， 解得：，， 故可得：． 故选：． 3．如图，点是双曲线上一动点，轴于，延长交双曲线于点，轴交轴于，交的延长线于点，则下列说法正确的个数是　　 ①当时，四边形的面积是4.5； ②当的面积是4时，； ③当一定时，的值一定； ④当点离原点最近时，且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①当时，， 点在双曲线上， ， ， 故本小题正确； ②当时，， 两双曲线分别为，， ， ， ， ， 的面积是4时，， 故本小题正确； ③设点的坐标为，则， ，， 解得， ，， ， 一定时， 的值一定； 故本小题正确； ④，， ， ， 解得， 点离原点最近时，点的横坐标与纵坐标相等， 设点坐标为，则， 解得， ， 解得， 点的坐标为，， ． 故本小题错误． 所以说法正确的有①②③共3个． 故选：． 4．如图，的直角边在轴正半轴上，斜边边上的中线反向延长线交轴负半轴于，双曲线的图象经过点，若的面积为6，则等于　　 A．3 B．6 C．12 D．24 【解答】解：为的斜边上的中线， ， ， 又， ， 又， ， ， 即． 又， ， 即， ． 又反比例函数图象在第一象限，． ． 故选：． 5．如图，已知点在反比例函数的图象上，点，分别在反比例函数的图象上，且轴，轴，若，则点的坐标为　　 A． B． C．， D． 【解答】解：设， 轴，轴 ，， 在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 则， ， ， ， 在反比例函数的图象上， ， ， ， 解得：， 在第一象限， ， 则， ， 故选：． 6．如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点，交轴于点，若，则的面积（用表示）为　　 A． B． C． D． 【解答】解：作轴于点，轴于点，如图， ， ， ， ， ， ， 设点坐标为，则点的纵坐标为， 点在上， 把代入得， 解得， 点坐标为，， ． 故选：． 7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是6，则的值　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接，，与轴交于点， 轴，点双在曲线上，点在双曲线上， ，， ， ， ． 故选：． 8．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且．则的值为　　 A． B． C．3 D． 【解答】解：过作轴于， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 双曲线在第二象限， ， 故选：． 9．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设直线与轴交于点． 轴， 轴，轴． 点在双曲线的图象上，的面积． 点在双曲线的图象上，的面积． 的面积的面积的面积． 故选：． 10．如图，若双曲线与边长为5的等边的边，分别相交于，两点，且，则实数的值为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：（方法一）过点作于点，过点作于点，则 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ，，， ， 点和点在反比例函数图象上， ， 解得：（舍或， ， （方法二）过点作于点，过点作于点， 是等边三角形， ， 设，则， ，， 点的坐标为，， 同类可得，，， ， 点的坐标为， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， 点的坐标为，， ． （方法三）过点作于点，过点作于点，则， 是等边三角形， ， ， ， 点在反比例函数图象上， 设， ，， ，即点的纵坐标为， 点， ， ， ， ， 解得：， ，即点的坐标为，， ． 故选：． 11．如图，中，，点在轴上，反比例函数的图象过斜边的中点，与交于点．若的面积为3，则的值是　　 A．1 B． C．2 D．3 【解答】解：过点作于点，则， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， 故选：． 12．如图，点是双曲线是在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为