专题04 三角函数图象问题的5种考法-【专题重点突破】2021-2022学年高一数学下学期核心考点精讲精练(人教B版2019必修第三、四册)

专题4 三角函数图象问题的5种考法 一、y＝Asin(ωx＋φ)的图象与概念 1、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 二、三角函数图象变换 1、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 2、三角函数图象变换中的三个注意点 (1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 (2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向； (3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 考向1 给三角函数图象求解析式 【例1】由图中条件，写出该函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）解析式. 【答案】 【解析】 A=5， 将最高点坐标(，5)代入得 ∴，∴取. 【变式1-1】函数的图象如下图，确定其一个函数解析。 【答案】 【解析】由图象知，振幅A=3，又， ∴。由点，令，得， ∴。 【变式1-2】函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据函数在一个周期内的图象， 可得 再根据当时，，可得， 故有，求得，结合，求得，故函数， 【变式1-3】设函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】由函数的图象知，，又，， ，，，， 又，，． 考向2 三角函数图象变换问题 【例2】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移. B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移. C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移. D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移. 【答案】B 【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象， 再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象. 【变式2-1】为了得到函数的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【解析】由题意得： 向右平移个单位即可得到的图象故选：A. 【变式2-2】为了得到函数的图象，可作如下变换（ ） A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到 B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到 C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到 D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到 【答案】A 【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度， 然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到； 也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：. 【变式2-3】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【解析】对于不同名的三角函数的平移问题，需要先化同名再平移，化同名时， 建议将化成. 由题意， 函数的图象经过向右平移，得到函数的图象， 考向3 求图象变换前后的解析式 【例3】将函数y＝2sin(2x＋)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( ) A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 【答案】D 【解析】函数y＝2sin(2x＋)的周期为π， 所以将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个