精品解析：广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题

2021-2022学年度上学期期末联考试题 高二年级 数学（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列中，，，则该数列的公比为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 3. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，内角所对的边分别，若，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三维数组，，且，则实数（ ） A. -2 B. -9 C. D. 2 7. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 9. 下列说法正确的个数有（ ） （ⅰ）命题“若，则”否命题为：“若，则”； （ⅱ）“，”的否定为“，使得”； （ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题； （ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 由下面的条件一定能得出为锐角三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上．） 13. 若数列满足，，则__________． 14. 已知，满足约束条件则的最小值为__________． 15. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________． 16. 已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________ ①； ②的离心率为； ③若，则的面积为2； ④若的面积为，则为钝角三角形 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，，为边上一点，且． （1）求； （2）若，求． 18. 已知等差数列满足， ． （1）求数列的通项公式及前10项和； （2）等比数列满足，，求和：． 19. 已知三角形内角所对的边分别为，且C为钝角. （1）求cosA； （2）若，，求三角形的面积. 20. 设数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小． 22. 已知点，椭圆：离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点． （1）求椭圆的方程． （2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度上学期期末联考试题 高二年级 数学（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列中，，，则该数列的公比为（ ） A. B. C. D. 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设