2022年中考数学微专题复习 圆中的计算合集(教师版学生版）

专题十二 圆（一）方法研究 选填题 微专题1 圆中的计算（一）勾股定理的运用 技巧1 作垂径构造直角三角形 [例1] 如图，BD是△ABC的外接圆OO的直径，AB＝AC，E是BC的中点，AD＝DE，则的值为________； [解析] 易证AO⊥BC，A，O，E共线，设CD＝2OE＝2m，过点D作DF⊥AO于点F. ∴EF＝CD＝AF＝2m，∴OB＝OA＝3m．BE＝2m．AB＝2m.AD＝2m．∴＝ 技巧2 利用弧的中点构造直角三角形 34．（2020湖北武汉9）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是 A． B． C． D． 答案：【考点】：垂径定理 【专题】67：推理能力；559：圆的有关概念及性质 【分析】连接，交于，根据垂径定理得出，，进而证得，根据三角形中位线定理求得，从而求得，利用勾股定理即可求得． 【解答】解：连接，交于， 是的中点， ，， ， ，， ， 是直径， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故选：． 【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 技巧3 连过切点的半径构造直角三角形 [例3](2020南京改)如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，BC分别相切于点M，N，点D在⊙O上，CD与⊙O相较于点E．若BC＝9，CE＝2，则矩形ABCD的面积为____72____； [解析]连接OM，ON，OD，延长MO交CD于点F，则四边形BMON是正方形，四边形ONCF是矩形．设⊙O的半径为r，则OF＝9－r，EF＝DF＝CF－CE＝r－2．在Rt△△ODF中，r2＝(9－r)2＋(r－2)2，解得r1＝5，r2＝17(舍去)， ∴CD＝DF＋CF＝8．∴矩形ABCD的面积为72． 技巧4 利用弦的中点构造直角三角形 39．（2019新观察四调复习交流卷2-10）如图，AB为半圆O的直径，CD＝AB＝，AD、BC交于E，且E为CB中点，F为的中点，连EF，则EF的长为（ ） A．2 B．3 C．2 D．2 答案：C 由题意得：∠CAD＝30°，设CE＝EB＝2x，则AE＝4x，CG＝OE＝x， 在Rt△OEB中，(2x)2＋(x)2＝(2)2，解得：x＝2，则EF＝＝2. 典题精练 1.(2020原创题)如图,O为等边△ABC的边AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与OC交于点D,与BC交于 点E.若CD＝2,CE＝3,则OB的长为_____5___； 解：过点O作OF⊥BE于点F.则BF＝FE＝OB.设BF＝FE＝x，则OB＝OD＝2x.∴ OF＝x，OC＝2x＋2，CF＝x＋3, ∴在Rt△COF中，(x)2＋(x＋3)2＝(2x＋2)2.∴2x＝5.即OB＝5. 35．如图，在⊙O中，AD是直径，CD为弦，点B是弧ADC的中点，若AB＝8，CD＝12，则AD的长为 ． 答案：连接BO并延长交AC于点E，连接BC，易证BE⊥AC，∴OE＝CD＝6，设⊙O的半径为R，则（8）2－（R＋6）2＝AE2＝R2－62，∴R1＝10，R2＝－16（舍去），即AD＝2R＝20． 36．（2018南京改）如图，⊙0经过矩形ABCD的顶点A，D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，若＝，则的值为 ． 答案： 连接FO并延长交AD于点E，连接OD，过点O做OH⊥DG于点H，则OE⊥AD，DH＝HG＝OE，设OE＝x，AB＝3a，AD＝4a，∴OD＝OF＝3a－x，ED＝2a，在RtΔOED中，＋＝，∴x＝a，∴DG＝2x＝a，CG＝CD－DG＝a，∴＝． 37．（2019丽水）如图，AB为⊙0的直径，AC是⊙0的弦，D为弧BC的中点，CD＝2，AB＝10，E为AC的中点，连接ED，则ED的长为 . 答案： 连接OD，BC相交于点H，连接OC，OE，∵D为弧BC的中点，∴可证OD⊥BC，∴CH＝HB，设OH＝x，则DH＝5－x，∴＝－＝－，∴－＝－，∴x＝3，∴CH＝4，∵E是AC的中点，∴OE⊥AC，∴四边形OECH是矩形，∴ED＝＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $微专题1 圆中的计算（一）勾股定理的运用 技巧1 作垂径构造直角三角形 [例1] 如图，BD是△ABC的外接圆OO的直径，AB＝AC，E是BC的中点，AD＝DE，则的值为________； 技巧2 利用弧的中点构造直角三角形 34．（2020湖北武汉9）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是 【点评】本题考