精品解析：河北省博野中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

博野中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 一.选择题（每题5分，共60分） 1. 若,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 2. 已知a，b，c是三条不重合直线，，，是三个不重合的平面，下面给出五个命题: ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，. 其中正确的命题是（ ） A. ①⑤ B. ②③ C. ②④ D. ②⑤ 3. 若正数，满足，则的最小值是（ ） A. 24 B. 28 C. 25 D. 26 4. 在锐角中，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 2 D. 6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺） A. 29尺 B. 24尺 C. 26尺 D. 30尺 9. 已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 设体积为8的正三棱锥P﹣ABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥P﹣ABC内部．若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为，则球O的半径R＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，梯形中，∥，，， ，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面. 给出下面四个命题： ①；②三棱锥的体积为； ③平面；④平面平面.其中正确命题序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二.填空题（每题5分，共20分） 13. 关于的不等式的解集为________ 14. 数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn＝_____． 15. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______． 16. 棱长均为1m正三棱柱透明封闭容器盛有水，当侧面水平放置时，液面高为 （如图1）； 当转动容器至截面水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则___； _____． 三.解答题（17题10分，18--22题每题12分，共70分） 17. 三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且． （1）若cosA＝，求sinC的值； （2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面积． 18. 已知数列是首项为1，公比为等比数列，并且，，成等差数列. （1）求的值； （2）若数列满足，求数列的前项和. 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点． (1)求证：AB⊥平面PAD； (2)求证：EF//平面PAD． 20. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点. （1）证明：平面. （2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离. 21. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB． （1）证明：CD⊥SD； （2）证明：CM∥面SAD； （3）求四棱锥S﹣ABCD的体积． 22. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，. （1）证明：平面； （2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博野中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 一.选择题（每题5分，共60分） 1. 若,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ ∴设 代入可知均不正确 对于，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D 2. 已知a，b，c是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下面给出五个命题: ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，. 其中正确的命题是（ ） A. ①⑤ B. ②③ C. ②④ D. ②⑤ 【答案】C 【解析】