期末复习(二)一元二次方程-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

名校课堂·数学·八年级下 期末复习（二） 一元二次方程 01知识结构图 重难点2解一元二次方程 【例2】解方程：3.x2-1=6.x 直接开平方法 配方法 【解答】 解 法 公式法 凶式分解法 元 根的判别式 根与系数的关系 应 列元二次方程解应川题 可化为一元二次方程的分式方程 02重难点突破 重难点1 一元二次方程的有关概念 【例1】 若关于x的一元二次方程(m一1)x2+ 5.x十m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值为( A.1 B.2 C.1或2 D.0 【思路点拨】根据一元二次方程的定义可知一 方活指导 1≠0，再根据常数项为0，即可得到m2一3m十2=0，解 有关一元二次方程的解法问题，要根据方程 方程得到m的值，再进行取舍即可。 的特点灵活选择具体解法，即优先选取顺序依次 厅活指身 为：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方 判断一个方程是一元二次方程必须具备以下 法.解题时讲究技巧，尽量保证准确、迅速 +…+++…++…++++++++…++…++…+++ 三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知 >变式训练 数；(3)方程中未知数的最高次数是2.这三个条件 4.用适当的方法解下列方程： 缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容 (1)(x-5)2-9=0; 易被忽略的条件 +…++…+…+十…十十“十+”十十“+“十“十“+十”十…+”+“十…+“十 >变式训练 1.已知一元二次方程a.x2+bx十c=0,若a一b十c=0, 则该方程一定有一个根为 ( A.x=0 B.x=1 (2).x2-16.x=9936: C.x=-1 D.x=2 2.一元二次方程8.x2-3.x-5=0的二次项系数、一次 项系数及常数项之积为 3.若关于x的方程(a十1)x-a-1十x-5=0是一元二 次方程，则a= 98 数学(HK) 名校名师打造，更多名校都在用 (3)3(.x-2)十x2-2x=0. >变式训练 5.(2020·安庆岳西县期未)一元二次方程x(x-2) 3.x根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无实数根 6.已知关于x的一元二次方程x2一6.x十k+1=0的两个 实数根是x1,x2,且x十x=24,则k的值是() A.8 B.-7 C.6 D.5 重难点3一元二次方程根的判别式及根与系数的 7.已知关于x的一元二次方程k.x2一(2k一2)x十(k 关系 2)=0(k≠0) 【例3】已知关于x的一元二次方程(k十1)x2十 (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实 2x一1=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) 数根； A.k≥-2 B.k≥-2且k≠-1 (2)要使方程的两个实数根都是整数，且k为整数， C.k≥2 D.k≤-2 求k的值。 【思路点拨】一元二次方程有实根的条件是 4ac≥0，由此通过解不等式便可确定m的取值范围，但 同时必须满足二次项系数不能为0. 厅法指导 一元二次方程的根的判别式b一4ac主要有两 个用途：一是不解方程，判断方程的根的情况；二是 利用方程的根的情况，确定方程中某一待定系数的 取值范围.但本题的易错点是忽略一2≠0， 【例4】若x1,2是方程x2-2mx十m2-m一1=0 D重难点4一元二次方程的应用 的两个根，且x1十x2=1一x2,则m的值为 【例5】某市一中学七年级一位同学不幸得了重病， A.-1或2 B.1或-2 牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第 C.-2 D.1 一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元， 【思路点拨】根据“根与系数的关系”并结合十 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同， x2=1一x1x2得到关于m的一元二次方程，同时求出 求捐款增长率； 的的值要使原一元二次方程有两个根，从而进行值 (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校 的取舍 能收到多少捐款？ 厅活指身 【解答】 本题是根与系数关系及根的判别式的综合 题，利用根与系数的关系得到x1十x2和x1x2含 未知字母的代数式，代入已知条件求出未知字母 的值，此时要注意代入检验，即未知字母的取值是 否满足条件（本题中m的取值必须满足方程有两 个根)，这也是题目设置的易错点· 数学(HK) 99 名校课堂·数学·八年级下 万法指导 ++ ”十”十 2.解一元二次方程x2一x一12=0，结果正确的是 对于增长率问题，要弄清下面两点： ( (1)增长率=增量÷基础量； A.x1=-4,x2=3 B.x1=4,x2=-3 (2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增 C.x1=-4,x2=-3D.x1=4,x2=3 长次数，b为增长后的量，则a(1十m)”=b;当m为 3.下列方程