期末复习(四)四边形-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

名校名师打造，更多名校都在用 期末复习（四） 四边形 01知识结构图 【解答】 个角是直角 1邻边机等 两组对边 矩形 分别业 四边形 平行四边彦 止方形 红邻边相等 个所是古 菱形 02重难点突破 D重难点1 多边形的内角和与外角和 【例1】 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则 这个多边形是 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【思路点拨】利用多边形的内角和公式以及任何 多边形的外角和都等于360°，列出关于边数的方程即 可求解 厅法指身 厅活指身 本题考查了平行四边形的性质和判定.平行 四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会 根据多边形的内角和、外角和定理以及已知 它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 条件列出方程，是求多边形边数的常用方法. + 活地选择方法。 + >变式训练 >变式训练 1.内角和为540°的多边形是 2.如图，在△ABC中，EF为 △ABC的中位线，D为BC边 上一点（不与B,C重合），AD 与EF交于点O,连接DE,DF, 重难点2平行四边形的性质与判定 要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 【例2】如图，已知在□ABCD中，∠ABC=60°， (只添加一个条件即可) BC=2AB,点E,F分别是BC,AD的中点，连接AE, 3.如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延 DE,BF. 长线与CD的延长线相交于点F. (1)求证：AE=CD: (1)求证：△ABE≌△DFE; (2)若BF=6,求DE的长， 【思路点拨】(1)根据中点的定义，先求得BE 号BC=AB,证明△ABE是等边三角形，再由等边三角 形的性质，求得AE=AB,又已知四边形ABCD是平 行四边形，所以AB=CD.(2)根据一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平 行四边形，再求DE的长 数学(HK) 107 名校课堂·数学·八年级下 (2)连接BD,AF,试判断四边形ABDF的形状，并 5.(2021·合肥瑶海区校级三模)如图，在Rt△ABC 证明你的结论. 中，∠ACB=90°，AD为中线，E为AD的中点， DF∥CE交BE于点F.若AC=8,BC=I2,则DF的 长为 () A.2 B.4 C.3 D.2.5 重难点4特殊平行四边形的性质与判定 【例4】如图，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10, P是AB上一动点，M,N,E分别是PD,PC,CD的中 点 重难点3三角形的中位线及直角三角形斜边上的 (1)求证：四边形PMEN是平行四边形； 中线的性质 (2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEV 【例3】在△ABC中，AB= 是菱形； 6,点D是AB的中点，过点D (3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能， 作DE∥BC,交AC于点E,点 求出AP的长；若不可能，请说明理由. M在DE上，且ME=号DM.当 【思路点拨】(1)根据三角形中位线的性质和平 行四边形的判定定理即可证明；(2)当DP=CP时，四 AM⊥BM时，则BC的长为 边形PMEN是菱形，又AD=BC,故可推出AP=BP; 【思路点拨】①条件AM⊥BM结合中，点D,得到 (3)当四边形PMEN是矩形时，则有∠DPC=90°，设 等董关系：DM=2AB:@条件DE∥BC结合中点D. AP=x,则BP=10一x,在Rt△DPC中根据勾股定理 求出x的值即可 得到等量关系：DE= BC. 【解答】 厅法指身 …+…+…十十…十…十++++++十++ 当一个复杂情境的题目中出现中点时，可能 会出现两种情况：①中点和过中点的平行线，用中 位线找线段的位置或等量关系；②中点和垂足之 间的连线，用斜边上的中线的性质找等量关系. >变式训练 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为 D,点E是AB的中点，CD=DE=a,则AB的长为 () A.2a B.2√/2a C.3a D.43 3 a 第4题图 第5题图 108 数学(HK) 名校名师打造，更多名校都在用 变式训练 2.在四边形ABCD中，∠A:∠B：∠C:∠D=1: 6.(2020·安庆期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥ 2:3:4,则相应的外角之比为 ( BC,AB=BC,对角线AC,BD相交于点O,BD平分 A.1:2:3:4 B.2:1:3:4 ∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点 C.3:4:2:1 D.4:3:2:1 E,连接OE. 3.菱形具有而矩形不具有的性质是 (1)求证：四边形ABCD是菱形； A.对角相等 B.四边相等 (2)若DC=5,AC=2,求OE的长. C.对角线互相平分 D.对边相等 4.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交AB 于点E,交BD于点F,且点E是AB